蝴蝶效應

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一隻細細隻嘅蝴蝶拍吓對翼（上），就會搞到第二度打大風（下）咁誇張？廿一世紀初嘅科學研究表示，呢種情況的確係有可能發生嘅。

蝴蝶效應（粵拼：wu4 dip6*2 haau6 jing3 ）係一種混沌現象，講緊响一個動態系統——簡單講就係識郁嘅系統——之中，最初條件有咗些微變化，就令到成個系統出現巨大連鎖反應，搞到最後出嘅結果完全唔同晒。啲人講親蝴蝶效應，好多時都會用噉嘅方法嚟諗：想像有一隻蝴蝶喺度拍翼（細小變化），令到空氣流動出現咗微細變化，最後搞到地球另一邊出現龍捲風（巨大嘅連鎖反應）。

蝴蝶效應嘅現象，無論自然科學定社會科學都有機會用到。蝴蝶效應相關嘅研究源自氣象學嘅數學模型，有研究者發現攞住兩個情況嚟睇，兩個情況可能只係喺初始氣溫上爭咗攝氏 0.5 度咁多（細小差異），但最後就變成一個打大風而另一個就風平浪靜（結果完全唔同晒）。用經濟學（社會科學一門）嘅方式嚟諗嘅話，可以想像兩個國家可能只係喺初始勞動力上相差 0.25% 咁少（細小差異），但二十年後一個變成世界經濟大國而另一個就進入長年嘅經濟衰退（結果完全唔同晒）。

喺科研上，蝴蝶效應表示咗一樣嘢：人類雖然係能夠對不久嘅未來（例如未來一兩年）作出有返咁上下準嘅預測，但係一旦要預測遙遠啲嘅未來，預測嘅結果同最後實際見到嘅結果往往會差天共地；而呢點對自然科學同社會科學上嘅決策嚟講，都係一個引人關注嘅問題。

基本諗頭

睇埋：混沌理論同數學模型

用比較淺白嘅語言講，蝴蝶效應係講緊以下嘅現象：

呢個世界係高度互聯嘅，喺一個有返咁上下大嘅複雜系統入便，一個細微嘅變化有可能搞到個系統出嘅結果完全唔同晒。

即係話呢啲系統，最後出嘅解答對初始條件非常敏感。

啲人講解蝴蝶效應，成日都會用以下嘅譬喻：想像有隻蝴蝶喺一道地方飛嚟飛去搵花蜜食，佢係噉拍翼會造成空氣嘅微細流動（初始條件嘅細變化），再想像呢股微細變動引起周圍嘅空氣出現一連串嘅變化，最後喺地球（一個有咁上下大嘅複雜系統）嘅第二道引起龍捲風（結果大變）——個系統嘅初始狀態係噉咦變咗少少，跟住落嚟嘅變化規律就唔同晒，彷彿好似個系統係完全「混沌、無章可循」噉嘅樣。上述嘅譬喻亦係蝴蝶效應呢個名嘅由來。

蝴蝶效應起初係由研究氣象學嘅科學家討論嘅，但係及後引起咗多個科學領域嘅研究者注意，就連社會科學嘅工作者都對呢個概念有興趣。例如用經濟學（社會科學一門）嘅方式嚟諗：想像依家有兩個經濟體 A 同 B（有咁上下大嘅複雜系統），一開始嗰陣 A 同 B 狀態完全一樣咁滯，不過响嗰時 A 嘅人口大過 B 少少，例如 A 人口係 100,005 而 B 人口係 100,000（初始條件有細變化）；直覺上認為，A 同 B 跟住落嚟嘅變化應該會係差唔多一樣嘅，但實際研究發現並唔係噉——實證研究表明，兩個經濟體有可能會隨時間變到完全唔一樣，例如 A 變成世界最大經濟體，同時 B 進入連年嘅經濟衰退，最後 A 嘅 GDP 去到 B 嘅 10 倍（結果大變）。

數學模型

2007 年喺美國威斯康辛州影到嘅一大嚿捲軸雲；雲同空氣嘅流動主宰咗天氣點樣變化。

「天氣預報最撈絞嘅就係，佢哋估啱嘅次數太多，我哋唔可以忽略佢，同時佢哋估錯嘅次數又太多，我哋唔可以吓吓旨意晒佢。」

内文：洛倫茲系統

睇埋：動態系統、微分方程同電腦模擬

實際學術上研究蝴蝶效應，係會用數學模型嚟描述呢種現象嘅。有關實際嘅技術細節，可以睇睇電腦模擬方面嘅概念。

廿世紀嘅研究經已清楚表明，有好多數學模型都會出現蝴蝶效應噉嘅情況，當中最出名嘅就要數洛倫茲系統：事源喺 1960 年代初，當時美國氣象學家愛德華·諾頓·洛倫茲喺度做研究，嘗試用數學模型嚟模擬天氣點樣變化，佢當時用咗個相對簡單嘅數學模型（講緊以專業科研嘅基準睇算係簡單），成個模型得嗰三條微分方程咁少：

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}&=\sigma (y-x)\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}&=x(\rho -z)-y\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}&=xy-\beta z\end{aligned}}$

當中 $x,y,z$ 係個模型模擬緊嗰三個變數，簡化講呢幾個變數係反映緊空氣嘅流動。$t$ 係指時間，而 $\sigma ,\rho ,\beta$ 就係模型嘅參數，呢啲參數嘅值由研究者事先指定。呢個系統屬於動態系統，能夠隨時間而變化，呢點由每條式左手邊嗰嚿（掕住 $dt$ 嗰嚿）反映，每條式左手邊嗰嚿係指嗰一個變數隨時間變化嘅率（隨時間嘅導數）—用日常化嘅語言嚟講，上便第一條式入便嗰嚿

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$

可以理解做「$x$ 隨時間變化嘅率」噉嘅意思，而喺洛倫茲系統入邊，呢嚿嘢嘅數值等如 $\sigma$ 乘以 $y-x$ 。

原則上，研究者攞住呢個模型，靠住佢對氣象學嘅認識設定晒啲參數嘅數值，又設好晒變數喺初頭（$t=0$）嗰時嘅數值（初始條件），就可以郁手行電腦模擬，叫電腦計吓呢三個變數會點樣隨住時間過去（$t$ 數值慢慢升）而變化，並且將三個變數喺每一個時間點嘅數值一行行噉印出嚟。印出嚟嘅結果會係類似噉嘅格式：

 當 t = 0, x = ..., y = ..., z = ...
 當 t = 1, x = ..., y = ..., z = ...
 當 t = 2, x = ..., y = ..., z = ...
 ...

洛倫茲佢行咗個模型幾次，次次都入咗唔同嘅變數初始數值。佢發現咗一樣奇怪嘅嘢：佢發覺設下嘅初始數值變咗少少，例如 $x,y,z$ 其中一個數值大咗細咗 0.2% 咁多—例如由 .506127 變成 0.506 噉，跟住印出嚟嗰一拃結果就完全唔同晒樣，無論以咩基準睇都唔可以算係同一種天氣狀況。及後响 1963 年，洛倫茲喺一本講大氣科學嘅期刊嗰度登咗一篇論文，喺篇文入便詳述佢所觀察到嘅嘢，引起學界廣泛關注。

將洛倫茲系統畫做圖嘅話...
最左：首先，而家將洛倫茲系統 $x,y,z$ 三個變數嘅變化喺一笪 3D 空間裡便畫出嚟，郁嚟郁去嗰個黑點反映 $x,y,z$ 三個數值點樣隨時間變化，而啲曲線就反映咗黑點條移動軌跡。順帶一提，曲線嘅形狀被指係望落有少少似一隻蝴蝶。 中間：兩條洛倫茲系統畫出嚟嘅線， 藍色線係設 $(x,y,z)=(0,0,1)$ 而 $(\sigma ,\rho ,\beta )=(10,28,8/3)$ 得出嘅； 黃色線啲參數數值一樣，但係 $(x,y,z)=(0,0,1+\epsilon )$，當中 $\epsilon =10^{-5}$； —對比藍色線同黃色線，睇得出變數嘅初始值係噉咦改咗少少，出嗰條軌跡已經有明顯差異。 最右：下圖打戙嗰條軸係藍色線同黃色線喺每點時間嘅 $z$ 數值上嘅差異，而打橫嗰條軸就係時間；喺開頭嗰 23 秒內，藍色線同黃色線喺 $z$ 數值上冇咩分別，但係一過咗 23 秒，兩者就開始出現好明顯嘅差異。 值得一提嘅係，洛倫茲系統係一個決定型系統，冇任何會產生隨機性嘅過程喺入便，即係話就算一個理論模型冇任何隨機性，都有可能發生蝴蝶效應嘅問題，因為對初始條件極度敏感而難以預測。

決策考量

睇埋：預測、資訊過多同敏感度分析

科學其中一個最重要嘅目的，就係要對可以用感官觀察嘅現象作出預測：無論係自然科學定社會科學都好，用科學方法嚟做研究嘅人都會嘗試建立理論模型，用理論模型預測「跟住落嚟會發生咩事」：氣象學研究者會靠住好似洛倫茲系統噉嘅模型，計出氣流同溫度等嘅變數將會（預測）點樣隨住時間而變化；而社會科學亦可以用噉嘅道理想像—經濟學研究者都會有興趣建立動態系統模型，計出（例如）通脹率同失業率等嘅變數會點隨時間而互相影響同變化。

呢幅圖畫緊金價，當中 Y 軸係每金衡制安士黃金值嘅價，而 X 軸係時間。想像依家有個人攞住一個經濟模型，想預測金價跟住落嚟嘅走勢。佢可能要擔心自己做嘅量度唔夠精確，預測金價嚟緊升，但最後結果係金價大跌。 呢幅圖畫緊金價，當中 Y 軸係每金衡制安士黃金值嘅價，而 X 軸係時間。想像依家有個人攞住一個經濟模型，想預測金價跟住落嚟嘅走勢。佢可能要擔心自己做嘅量度唔夠精確，預測金價嚟緊升，但最後結果係金價大跌。

對於科學家嚟講，蝴蝶效應呢種現象非常令人憂慮：做科學就必然要量度自己研究緊嘅現象，物理上研究熱力學成日都會量度溫度同壓力，化學上嘅研究成日會量度化學物質嘅濃度，經濟學上嘅研究會量度通脹率同失業率... 等等；喺現實科研上，量度過程冇可能做到完美精確，例如可能溫度嘅實際數值係攝氏 21.506174 度咁多，但係研究者用緊嘅架生唔夠勁，只能夠去到小數點後三個位咁精確，度到嘅數值就會變成 21.506 —不過由洛倫茲系統嘅例子嗰度已經睇得出，入落去個模型度做 input 嘅數值爭咗少少，計出嚟嘅結果可能初頭幾準，但係一旦去到有返咁上下遙遠啲嘅未來（$t$ 數值有返咁上下大），得出嘅結果就會完全唔同晒。用日常用語講即係話：

人類對未來嘅預測喺相對近嘅未來之內可以有頗高嘅準確度，但係一旦去到遙遠啲嘅未來，人類嘅預測就會（因為唔能夠完美量度初始狀態）完全偏離晒最後實際見到嘅結果。

呢點對於（例如）管理或者經濟方面嘅決策嚟講都係一條大問題：呢啲工作都必然會涉及想要預測未來，例如做管理工作就講到，管理者要用情景計劃等嘅方法嚟預測每個行動方案會引致嘅未來；蝴蝶效應嘅存在表示，人類預測未來嗰陣，只能夠有信心自己預測到（例如）未來一年內會發生咩事。由 2020 年代初開始，有好多研究者都著力剖析點樣用人工智能嚟加強人類預測未來嘅能力。

媒體描述

睇埋：時空穿梭、預知未來同只因少咗一粒釘

一般認為，蝴蝶效應呢個名嚟自美國科幻作家利白普理响 1952 年作嘅短篇故仔《一聲驚雷》。呢個故事情節係噉嘅：

故事講到一個時空穿梭成為咗現實嘅未來世界，故事一開場主角同幾個人一齊準備出發去時間旅行，期間談論佢哋國家爭啲選咗個法西斯主義者上台。過咗一陣，佢哋就坐住時光機喺導遊嘅帶領下返去白堊紀打獵獵恐龍。幾經辛苦之後，眾人成功殺死隻恐龍，但係途中主角因為驚慌而脫離咗原有航線衝咗入森林，最後眾人平安返到現代，發覺英文嘅串法唔同咗，而且佢哋身處一個法西斯主義者贏咗嘅世界，不知所措嘅眾人跟住喺主角嘅鞋底搵到一隻被踩死咗嘅蝴蝶——主角衝入森林嗰陣唔覺意踩死咗隻蝴蝶，就搞到未來完全唔同晒。

而有人就話，歐美嘅社會大眾就係因為呢個故仔而將「過去變咗少少，未來就出大變」呢樣嘢同蝴蝶聯想埋一齊，期後歐美嘅影視作品就將呢種諗法傳播開去。順帶一提，事實係講親時空穿梭嘅虛構作品，由電影至視像遊戲，都成日會使用「過去變咗少少，未來就出大變」噉嘅橋段。

除此之外，《只因少咗一粒釘》呢首韻文亦都成日畀人同蝴蝶效應概念拉埋一齊講。呢段韻文歷史悠久，出自 13 世紀嘅日耳曼地區，內容係講緊一段骨牌效應，因為「少咗一粒釘」呢個微細嘅差異，產生一連串嘅效果，引起「少咗隻戰馬」同「贏少咗一場仗」等愈嚟愈大嘅差異，最後引致「會唔會喪失成個國家」噉嘅巨大差異。呢段韻文提到嘅諗頭，被指係好似現代人講嘅蝴蝶效應。

只因少咗一粒釘

For want of a nail the shoe was lost.
少咗粒釘，冇咗蹄鐵。
For want of a shoe the horse was lost.
少咗蹄鐵，冇咗戰馬。
For want of a horse the rider was lost.
少咗戰馬，冇咗騎士。
For want of a rider the message was lost.
少咗騎士，冇咗情報。
For want of a message the battle was lost.
少咗情報，冇咗勝仗。
For want of a battle the kingdom was lost.
少咗勝仗，冇咗王國。
And all for the want of a horseshoe nail.
一切全因少咗粒馬蹄釘。

身份不明嘅日耳曼作家

類似現象

• 漣漪效應
• 三體問題
• 關鍵物種
• 黑天鵝

睇埋

• 臨界過渡
• 複雜系統
• 創發現象
• 電腦模擬

參考

篇文用咗嘅行話或者專有名詞，英文版本如下：

篇文引述咗以下呢啲學術文獻同埋網頁：

拎

• （香港繁體）（粵文） 點解唔打風？14分鐘解釋蝴蝶效應 由天氣預測講到經濟學預測 混沌理論：科學說故事，粵語 YouTube 視頻講蝴蝶效應相關嘅嘢。
• （英文） 洛倫茲吸引子，用 Python 呢隻程式語言嚟模擬洛倫茲系統。
• （英文） 混沌，Wolfram 數學世界
• （英文） 蝴蝶效應，The Decision Lab（決策實驗室）
• （英文） 厄運嘅蝴蝶，講到創作品入便點樣使用「過去變少少，未來出大變」呢條橋段。