Zusammenfassung
Dieser Beitrag behandelt die Approximation linearer verteilt-parametrischer Systeme zweiter Ordnung mittels eines Galerkin-Ansatzes. Das resultierende endlich-dimensionale Approximationsmodell besitzt ebenfalls die Struktur zweiter Ordnung und ist wie das Originalsystem asymptotisch stabil und passiv. Es wird gezeigt, wie die Freiheitsgrade der Galerkin-Approximation zu wählen sind, um zusätzlich eine Momentenübereinstimmung mittels Krylov- Unterraummethoden zu erzielen. Für Systeme mit kollokierten Ein- und Ausgängen sowie für unterschiedliche Dämpfungen werden Vereinfachungen der Approximationsmethode vorgestellt. Die neue strukturerhaltende Approximation wird anhand eines Euler-Bernoulli-Balkens mit Kelvin-Voigt-Dämpfung veranschaulicht
Summary
In this article the approximation of linear second order distributed-parameter systems is considered using a Galerkin approach. The resulting finitedimensional approximation model also has a second order structure and preserves the stability as well as the passivity. Krylov subspace methods are used for choosing the degrees of freedom appearing in the Galerkin approach to assure moment matching. Simplifications of the approximation procedure are presented for systems with collocated inputs and outputs as well as for different types of damping. The structure preserving approximation of an Euler-Bernoulli beam with Kelvin-Voigt damping demonstrates the results of the article
Über die Autoren
PD Dr.-Ing. habil. Joachim Deutscher ist akademischer Oberrat und Privatdozent am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Universität Erlangen- Nürnberg und leitet dort die Forschungsgruppe „Unendlich-dimensionale Systeme“. Hauptarbeitsgebiete: Reglerentwurf und Ordnungsreduktionsverfahren für verteilt-parametrische Systeme mit Anwendungen in der Mechatronik und Fertigungstechnik.
Dipl.-Ing. Christian Harkort ist wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Forschungsgruppe „Unendlich- dimensionale Systeme“ am Lehrstuhl für Regelungstechnik der Universität Erlangen- Nürnberg. Hauptarbeitsgebiete: Reglerentwurf und Ordnungsreduktionsverfahren für verteiltparametrische Systeme.
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