Атрактор

Зміна поведінки системи при біфуркації Гопфа демонструє два типи атракторів: точку рівноваги й граничний цикл

Візуальне зображення дивного атрактора

Атрактор (англ. attract — притягати) — множина точок у фазовому просторі, до якої збігаються фазові траєкторії дисипативної системи.

Атрактори можуть бути точковими (точки рівноваги), лініями (граничні цикли), поверхнями, і навіть складними багатовимірними фрактальними структурами, як у випадку дивного атрактора. Навколо атрактора в фазовому просторі існує басейн притягання.

Існують різні формалізації поняття збігання, що призводить до різних визначень атрактора, що задає, відповідно, потенційно різні множини (найчастіше — вкладені одна в іншу). Найуживанішими визначеннями є максимальний атрактор (найчастіше — в своєму малому околі, див. нижче), атрактор Мілнора і неблукаюча множина.

Регулярні атрактори: стійкий вузол, стійкий фокус, граничний цикл.

Дивний атрактор

Атрактор називають дивним якщо він має фрактальну структуру.

Див. також

• Атрактор Лоренца
• Атрактор Росслера
• Атрактор Пликіна
• Атрактант
• Атрактивна взаємодія
• Транзитивність (динамічні системи)

Джерела

• Сугаков В. Й. Основи синерґетики. — К. : Обереги, 2001. — 287 с.
• A. Gorodetski, Yu. Ilyashenko, Minimal and strange attractors, International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 6, no. 6 (1996), pp. 1177—1183.
• А. С. Городецкий, Минимальные аттракторы и частично гиперболические множества динамических систем. Дисс. к. ф.-м. н., МГУ, 2001. (рос.)