การกระจาย (ทัศนศาสตร์)

การกระจายแสงโดยปริซึม

ในทัศนศาสตร์ การกระจาย (dispersion) เป็นปรากฏการณ์ที่ลำแสงที่ตกกระทบถูกแบ่งแยกออกเป็นความยาวคลื่นต่าง ๆ เกิดขึ้นเนื่องจากดรรชนีหักเหในตัวกลางแปรผันไปตามความยาวคลื่น

การกระจายแบบปกติและผิดปกติ

ความสัมพันธ์ระหว่างดรรชนีหักเหและความยาวคลื่นในสุญญากาศ (การกระจายแบบปกติ) ในแก้วต่าง ๆ ส่วนที่เป็นสีแดงอ่อนคือส่วนของคลื่นในช่วงที่มองเห็นได้

ในกรณีที่ดรรชนีหักเหเพิ่มขึ้นเมื่อความยาวคลื่นลดลง จะเรียกว่าเกิด การกระจายแบบปกติ (normal dispersion) สารที่โปร่งใสในช่วงแสงที่มองเห็นได้จะมีการกระจายแบบปกติในช่วงแสงที่มองเห็นได้ การกระจายแบบปกติยังเกิดขึ้นในบริเวณอื่นที่ไม่ใช่แสงที่มองเห็นได้ในบริเวณที่ห่างจากความยาวคลื่นสั่นพ้องของสสาร นอกจากนี้ โดยทั่วไป ยิ่งวัสดุดรรชนีหักเหสูง การกระจายแบบปกติก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ในทางกลับกัน ที่ใกล้กับความยาวคลื่นสั่นพ้อง ดรรชนีหักเหจะกลับลดลงและแสงที่มีความยาวคลื่นยาวจะหักเหมากกว่าแสงที่มีความยาวคลื่นสั้น เราเรียกสิ่งนี้ว่า การกระจายแบบผิดปกติ (anomalous dispersion)

สูตรการกระจายตัวของเซ็ลไมเออร์

ดรรชนีหักเหของคลื่นนอกเหนือจากย่านใกล้กับความยาวคลื่นสั่นพ้องจะคำนวณได้โดย สมการเซ็ลไมเออร์ (Sellmeier equation)

$n^{2}=n_{\infty }^{2}+{A' \over \lambda ^{2}-{\lambda _{A}}^{2}}+{B' \over \lambda ^{2}-{\lambda _{B}}^{2}}+\dots$

A′, B′ ,... และ λ _A, λ _B ,... เป็นตัวแปรช่วยที่แตกต่างกันไปในแต่ละวัสดุ λ _A, λ _B ,... คือความยาวคลื่นสั่นพ้อง กล่าวคือ มีพจน์มากมาย (นอกเหนือจาก n_∞²) เท่ากับความยาวคลื่นสั่นพ้อง

เมื่อดำเนินการกระจายรอบจุดกับ $\lambda$ จะได้สูตรต่อไปนี้

$n^{2}=A+{B \over \lambda ^{2}}+{C \over \lambda ^{4}}+\cdots -B'\lambda ^{2}-C'\lambda ^{4}-\cdots$

สูตรการกระจายของเซ็ลไมเออร์จะให้ผลแตกต่างกันที่ความยาวคลื่นสั่นพ้อง แต่ที่นอกพื้นที่ใกล้เคียงแถบนั้น จะพบว่ามีความตรงกันระหว่างการกระจายแบบปกติกับแบบผิดปกติ สมการที่คำนึงถึงการดูดกลืนนั้นถูกแสดงโดยแฮร์มัน ฟ็อน เฮ็ล์มฮ็อลทซ์

สำหรับตัวกลางที่มีความหนาแน่นสูง จะใช้สูตรการกระจายตัวของเซ็ลไมเออร์ ซึ่งคำนึงถึงความยาวคลื่นของคลื่นสั่นพ้องของไอออนในย่านอินฟราเรด

แก้วเชิงทัศนศาสตร์

ความแตกต่างของดรรชนีหักเหที่ความยาวคลื่นอ้างอิงสองช่วง เช่น เส้น F' (สีน้ำเงิน) และ C' (สีแดง) ของเส้นเฟราน์โฮเฟอร์ เรียกว่า ค่าเฉลี่ยการกระจาย หรือ การกระจายหลัก และความแตกต่างของดรรชนีหักเหที่อีกสองค่าความยาวคลื่น นี้เรียกว่า การกระจายบางส่วน การกระจายบางส่วนหารด้วยการกระจายหลักเรียกว่า อัตราส่วนการกระจายบางส่วน

ในแก้วเชิงทัศนศาสตร์ธรรมดานั้นเมื่อวาดกราฟซึ่งมีเลขอับเบอเป็นแกนนอนและอัตราส่วนการกระจายบางส่วนเป็นแกนตั้ง จะได้ค่าที่วางตัวอยู่บนเส้นตรง ซึ่งเรียกว่า การกระจายบางส่วนแบบปกติ ในขณะที่ถ้าเป็นการกระจายแบบผิดปกติจะได้กราฟที่ไม่อยู่บนเส้นตรง ซึ่งเรียกว่า การกระจายบางส่วนแบบผิดปกติ

อ้างอิง

• Max Born (2005). 光学の原理 1. แปลโดย 草川徹 ((7th (expanded) ed.) ed.). 東海大学出版会. ISBN 4-486-01678-5.
• 鶴田匡夫 (2004). 第4・光の鉛筆 : 光技術者のための応用光学 (第3版 ed.). 新技術コミュニケーションズ. ISBN 4-915851-15-X.鶴田匡夫 (2004). 第4・光の鉛筆 : 光技術者のための応用光学 (第3版 ed.). 新技術コミュニケーションズ. ISBN 4-915851-15-X.
• 鶴田匡夫 (1990). 応用光学 1. 応用物理工学選書. 培風館. ISBN 4-563-02331-0.