Квадрифолий

Rotated Quadrifolium

Квадрифолий — один из видов плоской кривой, роза с n = 2 и d = 1. Кривая имеет полярное уравнение:

$r=\cos(2\theta ),$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.$

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

$r=\sin(2\theta )$

с соответствующим алгебраическим уравнением

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.$

Дуальная кривая к квадрифолию:

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).$

Литература

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves (неопр.). — Dover Publications, 1972. — С. 175. — ISBN 0-486-60288-5.

Ссылки

• Interactive example with JSXGraph Архивная копия от 18 января 2011 на Wayback Machine (англ.)