РИ́МАНОВА ПОВЕ́РХНОСТЬ

РИ́МАНОВА ПОВЕ́РХНОСТЬ, од­но­мер­ное ком­плекс­ное ана­ли­тич. мно­го­об­ра­зие. Ка­ж­дой ана­ли­тической функ­ции $f(z)$ ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го $z$ со­от­вет­ст­ву­ет Р. п. этой функ­ции, на ко­то­рой дан­ная пол­ная ана­ли­тич. функ­ция, во­об­ще го­во­ря, мно­го­знач­ная, мо­жет рас­смат­ри­вать­ся как од­но­знач­ная ана­ли­тич. функ­ция. Р. п. мо­жет рас­смат­ри­вать­ся как ори­ен­ти­руе­мое ве­ще­ст­вен­ное дву­мер­ное мно­го­об­ра­зие. Вся­кая ком­пакт­ная Р. п. с то­по­ло­гич. точ­ки зре­ния яв­ля­ет­ся за­мк­ну­той по­верх­но­стью. Р. п. вве­де­на Б. Ри­ма­ном (1851).