Geomeetriline jada

Geomeetriline jada ehk geomeetriline progressioon on matemaatikas jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstant.

Jada liikme ja sellele eelneva liikme jagatist nimetatakse geomeetrilise jada teguriks.

Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul

$a_{k}=a_{0}q^{k-1}\,,$

kus $a_{0}$ on jada esimene liige ehk algliige ja q on geomeetrilise jada tegur.

Geomeetrilise jada liikmete summa

Geomeetrilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

$a_{0}+a_{1}+...+a_{n-1}=\sum _{k=0}^{n-1}a_{0}q^{k}={\frac {a_{0}(q^{n}-1)}{q-1}}$.

Geomeetriline rida koondub absoluutselt parajasti siis, kui $-1<q<1$. Selle rea summa on

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}=\lim _{n\to \infty }{\sum _{k=0}^{n}a_{0}q^{k}}={\frac {a_{0}}{1-q}}$.

Viimased võrdused kehtivad kõikides Banachi algebrates, kui $\|q\|<1$ ja $q-1$ on pööratav.

Vaata ka

• Aritmeetiline jada
• Kepleri kolmnurk