Razão entre grandezas diferentes

As razões entre grandezas diferentes são a divisão entre as medidas de grandezas distintas. Se a razão for representada na forma de fração e o numerador for uma medida de tempo, por exemplo, o denominador deverá ser uma medida de outra grandeza diferente do tempo.

Para compreender melhor essa divisão, é importante lembrar que grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, isto é, tudo aquilo que possui alguma característica que pode ser representada numericamente.

Razões entre grandezas distintas podem ter um significado muito importante para o homem moderno e trazer informações de grande utilidade para ele. A seguir, veja algumas dessas razões, exemplos de seus cálculos e sua utilidade.

Velocidade média

Velocidade média (V) é o resultado da razão entre a distância percorrida (S) e o tempo gasto no percurso (t). No Brasil, essas grandezas são expressas em quilômetros e horas, respectivamente. Dessa maneira, calcular a velocidade média de um objeto é descobrir quantos quilômetros podem ser percorridos em uma hora. Geralmente, essa razão é expressa da seguinte maneira:

V = S
      t

A unidade de medida de velocidade é km/h (quilômetros por hora).

Como exemplo, imagine um automóvel que percorreu uma distância de 800 km e gastou 8 horas para isso. A velocidade média desse automóvel nesse percurso foi:

V = S
       t

V = 800
      8

V = 100 km/h

Agora imagine que uma pessoa queira viajar de sua cidade para a cidade de seus pais, a 640 km de distância, para algum compromisso às 18h. Sabendo que só é possível viajar a uma velocidade média de 80 km/h, em que horário essa pessoa deverá sair de casa, no máximo, para cumprir seu compromisso?

Mais uma vez, utilize a razão velocidade média:

V = S
      t

80 = 640
       t

Observe que dessa vez precisamos saber o tempo, e não a velocidade. Por isso, a substituição na fórmula foi feita dessa maneira. Continuando:

80t = 640

t = 640
     80

t = 8 horas

Então, é necessário sair até, no máximo, 10 horas para chegar às 18 horas no destino pretendido.

Consumo médio

Consumo médio (C) é a razão entre o espaço percorrido (S) e o volume de combustível utilizado (v). As unidades de medida dessas grandezas são quilômetros e litros, respectivamente. Quando calculamos essa razão, estamos interessados em descobrir quantos quilômetros é possível rodar com 1 litro de combustível. Essa razão costuma ser expressa da seguinte maneira:

C = S
      v

A unidade de medida do consumo médio é km/l (quilômetros por litro).

Um automóvel que consegue rodar 280 quilômetros com 20 litros de combustível possui qual consumo médio?

C = S
      v

C = 280
      20

C = 14 km/l

Esse automóvel consegue percorrer 14 km com apenas um litro de combustível. Observe que é possível prever a quantidade de combustível que será gasta nas viagens a partir do consumo médio do veículo. Um automóvel que desenvolve 14 quilômetros para cada litro de combustível, por exemplo, consumirá quantos litros de combustível em uma viagem de 2800 km?

C = S
      v

14 = 2800
       v

14v = 2800

v = 2800
     14

v = 200 litros.

Densidade demográfica

É a razão entre o número de habitantes (hab) de determinada região e a área total (A) dessa região. As unidades de medida dessas grandezas são, respectivamente, habitantes e quilômetros quadrados. Essa razão costuma ser expressa da seguinte maneira:

D = hab
      A

Essa razão é utilizada para calcular o número de habitantes de determinada região por metro quadrado. Ela é muito importante porque aponta de forma proporcional o número de habitantes das cidades.

A densidade demográfica brasileira, por exemplo, é de 24,3 hab/km². Já a densidade demográfica do estado de São Paulo é de aproximadamente 180 hab/km². Isso significa que a maior parte da população brasileira reside nesse estado.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática