Método prático para resolver equações

Que tal conhecer um método prático de resolver equações para facilitar o trabalho de encontrar o valor de uma incógnita? Esse é o foco do nosso texto de hoje!

Antes de conhecer esse método, você precisa estar habituado com os lados de uma igualdade, isto é, seu primeiro e segundo membros. Tendo a igualdade como referência, chamaremos todos os números que estão à sua direita de primeiro membro e todos os números que estão à sua esquerda de segundo membro. Por exemplo, dada a equação:

6x + 1 = 2x + 9

O primeiro membro é 6x + 1, e o segundo membro é 2x + 9. Além disso, nessa equação, cada parcela que é somada é chamada de termo. Os termos da equação são: 6x, 1, 2x e 9.

Uma equação estará resolvida quando, após uma série de operações matemáticas, a incógnita x ficar isolada no primeiro membro.

O método prático para a solução de equações será desenvolvido nos quatro passos seguintes.

1 - Primeiro Passo: termos que possuem incógnita (x) sempre no primeiro membro.

No primeiro passo, os termos que possuem incógnita deverão ser reescritos no primeiro membro da equação, isto é, do lado esquerdo da igualdade. Para trocá-los de membro, as seguintes regras devem ser respeitadas:

1 – se o termo estava somando, ao trocar de membro, ele vai subtrair;

2 – se o termo estava subtraindo, ao trocar de membro, ele vai somar;

3 – se o termo estava multiplicando, ao trocar de membro, ele vai dividir;

4 – se o termo estava dividindo, ao trocar de membro, ele vai multiplicar.

Exemplo: Na equação abaixo, realizaremos o primeiro passo.

6x + 1 = 2x + 9

6x – 2x +1 = 9

Repare que o termo 2x passou do lado direito da igualdade para o lado esquerdo. Como ele estava somando, ao trocar de lado, teve sua operação trocada. Por isso, apareceu do lado esquerdo como – 2x.

Na realidade, sempre que um termo for trocado de membro, a operação que ele realiza deverá ser invertida. O inverso da soma é a subtração, e o inverso da multiplicação é a divisão.

Se um termo já estiver no membro correto, não é necessário trocá-lo de lado nem inverter sua operação.

2 - Segundo passo: Termos que não possuem incógnita (x) sempre no segundo membro.

Nessa etapa deve ser feito o mesmo que foi feito na etapa anterior, mas com os termos que não possuem incógnita. Esses devem ser reescritos no segundo membro da equação, isto é, do lado direito da igualdade. Portanto, números que não estiverem acompanhados de incógnita deverão ser reescritos do lado direito da igualdade e, para isso, deve-se observar as regras 1 a 4 do primeiro passo.

Exemplo: Realizaremos o segundo passo no exemplo anterior.

6x + 1 = 2x + 9

6x – 2x +1 = 9

6x – 2x = 9 – 1

Note que o número 1 era positivo do lado esquerdo. Como teve que trocar de lado, inverteu sua operação. Portanto, foi reescrito do lado direito como – 1.

3 - Terceiro passo: Realizar as operações resultantes.

Quando todos os termos estiverem nos membros corretos da equação, ela poderá ser simplificada, ou seja, todas as operações resultantes deverão ser realizadas.

Antes de iniciar esse passo, é possível perceber que todos os números estarão do lado direito da igualdade e todas as incógnitas estarão do lado esquerdo da igualdade.

Exemplo. Continuando no exemplo anterior, teremos:

6x + 1 = 2x + 9

6x – 2x +1 = 9

6x – 2x = 9 – 1

4x = 8

4 - Quarto passo: Isolar a incógnita.

Geralmente esse passo é realizado porque, após as operações do passo anterior, os resultados são equações como a do exemplo seguinte:

4x = 8

O resultado de uma equação é dado quando a incógnita x é isolada no primeiro membro, isto é, quando ela fica sozinha após a realização de todas as operações matemáticas possíveis. O que é possível fazer nesse caso é passar o número 4, que acompanha a incógnita x, para o segundo membro da equação. Contudo, lembre-se da regra presente no primeiro passo: o número 4 está multiplicando a incógnita x, ao mudar de membro, deve mudar para a operação inversa, isto é, ao passar para o lado direito, 4 deve dividir e não multiplicar. Observe o passo a passo:

4x = 8

x = 8
      4

x = 2

Exemplo: Calcule o valor de x na equação abaixo:

25x – 19 = – 15x + 21

Seguindo os passos acima, teremos:

1º passo: 25x – 19 + 15x = 21

2º passo: 25x + 15x = 21 + 19

3º passo: 40x = 40

4º passo: x = 40
                    40

x = 1

Solução: x = 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática