Congruência de figuras geométricas

Para que duas figuras geométricas sejam consideradas congruentes é necessário que os lados correspondentes dessas figuras tenham medidas iguais e que o mesmo aconteça com seus ângulos correspondentes. Por esse motivo, é preciso medir todos os lados e todos os ângulos de ambas as figuras para compará-los e decidir se elas são congruentes.

Dizer que duas figuras são congruentes é algo parecido com dizer que elas são iguais. Só não se pode fazer essa afirmação por falarmos de duas figuras diferentes que possuem as mesmas medidas. Para entender isso, imagine dois retângulos, um verde e um azul, com as seguintes medidas:

Esses retângulos não são iguais, mas as medidas de seus lados são correspondentes. Para que sejam congruentes, basta que ângulos correspondentes sejam iguais. E são! É uma propriedade dos retângulos que todos os seus ângulos meçam 90 graus. Logo, esses dois retângulos diferentes são congruentes, pois possuem medidas de ângulos e lados correspondentes iguais.

Para facilitar a compreensão de lados e ângulos correspondentes, observe os dois quadriláteros (figura com quatro lados) a seguir:

Esses dois Quadriláteros são congruentes, contudo, observe que lados e ângulos correspondentes não ocupam a mesma posição. Eis um esquema de lados correspondentes:

HE = DA = 4

EF = AB = 2

GF = BC = 2,24

GH = CD = 3,61

O mesmo raciocínio vale para qualquer par de figuras geométricas que possui o mesmo número de lados.

Exemplo

Quais dos pares de figuras a seguir podem ser congruentes?

O primeiro par de figuras possui pentágonos que podem ser congruentes. Nesse caso, esses pentágonos são regulares, por isso possuem todos os ângulos iguais e, assim, são congruentes.

Já o segundo par de figuras refere-se a figuras não congruentes. Elas têm quatro lados, mas as medidas de alguns lados correspondentes são diferentes e, por isso, não são congruentes.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática