Elipso (matematiko)

Elipso kaj aliaj konikoj

La elipso estas la loko de punktoj kies sumo de la distanco al du fiksitaj punktoj, nomataj fokusoj, estas konstanta.

Laŭ matematiko, elipso estas kurbo ĉirkaŭ du fiksitaj punktoj (fokusoj), en kiu la sumo de la distancoj inter punkto en la kurbo kaj la du fokusoj estas konstanto. Elipso estas speco de koniko. Se konuso estas tranĉata kun ebeno kiu ne intersekcas la konusan bazon, la intersekcaĵo estas elipso.

Se la du fokusoj samlokas, la figuro estas cirklo. Tial, cirklo estas speciala speco de elipso.

Ekvacio de elipso: :$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,$

kun:

• B² - 4AC < 0 rezultiĝas elipso aŭ malplena aro (ekzemple por x² + y² + 1 = 0),
  • se ankaŭ A = C kaj B = 0 rezultiĝas cirklo.

Elipso centrita en la punkto ($u$, $v$) kun ĝiaj simetriaksoj paralelaj al la aksoj de kartezia koordinatsistemo sekvas la jenan ekvacion:

${\frac {\left(x-u\right)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\left(y-v\right)^{2}}{b^{2}}}=1,$

kie a kaj b estas respektive la granda kaj la malgranda duonakso. Pri tia elipso la surfaco S estas:

$S=\pi ab.$

Difinoj

Laŭ Francisko Azorín Elipso estas Kurba, fermita linio, en kiu la sumo de la distancoj de ĉiuj ĝiaj punktoj al la fokusoj estas ĉiam konstanta; ĝi estas unu el la tri konikoj (elips, hiperbolo k. parabolo). Kaj li indikas etimologion el greka elleipsis el elleipein (aliri), kaj de tie la latina ellipsis. Kaj li aldonas teknikajn terminojn kiaj Elipsologio, por pristudo pri elipsoj; elipsografo, por aparato por desegni elipsojn; elipsoido, por duaorda surfaco formita per la revoluo de duonelipso ĉirkaŭ unu el ĝiaj aksoj (kun la hiperboloido k. paraboloido, formas la kvadrikoj [tiele: sen akuz.]).

Atributoj de elipso

• Centro: La mezpunkto inter la du fokusoj.
• Direktanto Rekto, kiu kune kun punkto (la fokuso) difinas la elipson kiel la aron de la punktoj samdistancaj al la rekto kaj la fokuso.
• Discentreco Karakteriza parametro de elipso pli granda ol nulo sed malpli ol 1.
• Fokusa akso: La linio kiu intersekcas ambaŭ fokusojn.
• Fokusoj: La du fiksataj punktoj ĉirkaŭ kiuj elipso estas farata.
• Granda duonakso: La streko laŭ la fokusa akso de la centro al la elipso.
• Malgranda duonakso: La streko laŭ la nefokusa akso de la centro al la elipso.
• Nefokusa akso: La linio kiu intersekcas la centro de la elipso orte al la fokusa akso.

Vidu ankaŭ

• Koniko
• Elipsa filtrilo
• Elipsa funkcio
• Elipsa kurbo
• Leĝoj de Kepler
• Perimetro