Document.getElementsByClassName()

var elementos = document.getElementsByClassName(nomes); // ou:
var elementos = rootElement.getElementsByClassName(nomes);

• elementos é uma lista viva do HTMLCollection de elementos encontrados.
• nomes é um texto que representa uma lista dos nomes das classes que são separados por espaço em branco.
• getElementsByClassName pode ser invocado por qualquer elemento, não somente pelo nó raiz document. O elemento no qual ele é chamado será usado como a raiz para a busca*.*

Retorna todos os elementos que possuem a classe 'teste'

document.getElementsByClassName("teste");

Retorna todos os elementos que possuem as classes 'vermelho' e 'teste'

document.getElementsByClassName("vermelho teste");

Retorna todos os elementos que possuem a classe 'teste' dentro do elemento que possui o ID 'principal'

document.getElementById("principal").getElementsByClassName("teste");

Nós podemos também usar os métodos do Array.prototype em qualquer dos elementos HTMLCollection passando o HTMLCollection como valor deste método. Aqui podemos encontrar todos os elementos do tipo div que possuem a classe 'teste':

var elementosTeste = document.getElementsByClassName("teste");
var divsTeste = Array.prototype.filter.call(
  elementosTeste,
  function (elementoTeste) {
    return elementoTeste.nodeName === "DIV";
  },
);

• W3C: getElementsByClassName