Logarithm

Graff yn dangos cromlin logarithmig, sy'n croesi'r echelin x ble mae x yn 1 ac yn ymgyrraedd tuag at minws anfeidredd ar hyd echelin y.

Logarithm rhif yw'r esbonydd ble mae'n rhaid i'r bôn (gwerth sefydlog arall) gael ei godi er mwyn creu'r rhif hwnnw. Er enghraifft, logarithm 1,000 i fôn 10 ydy 3, oherwydd mae 10 i bŵer 3 yn 1,000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³. Yn fwy cyffredinol: ar gyfer unrhyw ddau rif real b a x ble mae b yn bositif a b ≠ 1,

$y=b^{x}\Leftrightarrow x=\log _{b}(y)$

Mae logarithm i fôn 10 (b = 10) yn cael ei alw'n logarithm cyffredin ac mae ganddo lawer o gymwysiadau mewn gwyddoniaeth a pheirianneg. Mae gan y logarithm naturiol y rhif anghymarebol e]] (≈ 2.718) fel bôn ac fe'i defnyddir yn aml mewn mathemateg pur, yn enwedig mewn calcwlws. Mae logarithm deuol yn defnyddio bôn 2 (b = 2) ac fe'i defnyddir yn bur helaeth o fewn Cyfrifiadureg.

I John Napier mae'r diolch am gyflwyno logarithmau, a hynny yn y 17g er mwyn esbonio ei gyfrifiadau. Cawsant eu mabwysiadu'n gyflym gan forwyr, gwyddonwyr, peirianwyr ac eraill i gyfrifo gyda llithriwl (sliderule) a thablau wedi'u hargraffu'n bwrpasol. Yn hytrach na nifer o gamau lluosi, roedd y dull newydd hwn yn haws gan y ffaith mai logarithm pob lluoswm ydy cyfanswm logarithmau'r ffactorau:

$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,$

cyn belled bod b, x ac y i gyd yn bositif a b ≠ 1.

Mae ein dull ni heddiw o ddefnyddio logarithmau'n ddyledus i Leonhard Euler, a'u cysylltodd i ffwythiannau esbonyddol yn y 18g.