Intarsizzioni

In matematica, è in particulari in a tiuria di l'insemi, l' intarsizzioni (o intersezzione) (simbulu $\cap$) di dui insemi $A$ è $B$ hè l'insemu di l'elementi chì appartenini à tempu sighi à l'insemu $A$ sighi à insemu $B$.

L'intarsizzioni hè un'uparazioni binaria. In l'algebra booleana currispondi à l'uparatori AND è, in logica, à a cunghjunzioni.

Difinizioni

L'intarsizzioni di dui insemi $A$ è $B$ si denota cumunamenti incù $A\cap B$. Dunqua $x$ hè un elementu di $A\cap B$ s'è è solu s'è $x$ hè à tempu un elementu di l'insemi $A$ è $B$, in simbuli:

$(x\in A\cap B)\Leftrightarrow (x\in A\wedge x\in B).$

Più in generali, data una famidda qualsiasi $\{A_{\alpha },\alpha \in {\mathcal {I}}\}$ d'insemi, l'intarsizzioni hè difinita com'è l'insemu $\cap _{\alpha \in {\mathcal {I}}}A_{\alpha }$ à u quali un elementu $x$ apparteni s'è è solu s'è $x$ apparteni à ugnunu di l'$A_{\alpha }$.

Prubità

Diagramma di Eulero-Venn par l'intarsizzioni.

intarsizzioni d'una sfera è un cubu in parti suprapposti

Da a difinizioni suvita subitu ch'è l'intarsizzioni hè un'uparazioni cummutativa. In simbuli:

$A\cap B=B\cap A.$

Infatti

$x\in A\cap B\Leftrightarrow x\in A\wedge x\in B\Leftrightarrow x\in B\wedge x\in A\Leftrightarrow x\in B\cap A.$

L'intarsizzioni hè inoltri un'uparazioni assuciativa:

$\left(A\cap B\right)\cap C=A\cap \left(B\cap C\right).$

Infatti

$x\in (A\cap B)\cap C\Leftrightarrow x\in A\cap B\wedge x\in C\Leftrightarrow x\in A\wedge x\in B\wedge x\in C\Leftrightarrow$

$x\in A\wedge x\in B\cap C\Leftrightarrow x\in A\cap (B\cap C).$

Par quissa si pò rinuncià à i parentesi quand'iddu si cunsidarighja l'intarsizzioni di più di dui insemi, scrivindu simpliciamenti $A\cap B\cap C$.

Asempii

Com'è asempiu elementari si devini cunsidarà dui insemi finiti (veni à dì incù un numaru finitu d'elementi) $A=\{1,2,3\}$ è $B=\{2,3,4\}$. In stu casu si pò virificà dirittamenti par ogni elementu di $A$ s'iddu hè ancu elementu di $B$ (o viciversa), uttinindu

$A\cap B=\{2,3\}.$

Un asempiu un pocu più astrattu hè datu da dui insemi difiniti par via di ditarminati prubità di i so elementi: sighini $A$ l'insemu di i numari intrei divisibili par $4$ è $B$ l'insemu di i numari intrei divisibili par $6$. In stu casu, $A\cap B$ hè l'insemu di i numari intrei divisibili sighi par $4$ sighi par $6$, vali à dì tutti i numari intrei divisibili par $12$.

L'insemi di i Numari pari è di i Numari dispari sò disghjunti; infatti un numaru ùn pò micca essa à tempu paru è disparu. L'intarsizzioni di sti dui insemi hè dunqua l'insemu biotu.

Da vida dinò

• Unioni (matematica)
• Diffarenza (matematica)
• Tiuria di l'insemi

Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.