Estereoradian

estereoradian o estereoradiant
	; Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipus	unitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unitat d'angle sòlid
Sistema d'unitats	Unitat derivada del SI
Unitat de	Angle sòlid
Símbol	sr
Conversions d'unitats
A unitats del SI	1 sr

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)^[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.^[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.^[3]

Definició

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi $r\,$ . Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és $r^{2}\,$ , un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.^[2]^[4]

Explicació de la definició

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

On $S\,$ és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi $r\,$ , el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície $r^{2}\,$ a una distància $r\,$ del vèrtex.

1\,{\textrm {sr}}={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,

Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

sent $S\,$ la longitud d'arc, i $r\,$ el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric

Si l'àrea $A\,$ és igual a $r^{2}\,$ i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

( $A=2\pi rh\,$ )

llavors es compleix que

${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$ .

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}

.

Vegeu també

Referències

↑ estereoradiant a Optimot
↑ ^2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5
↑ Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}
↑ Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

Enllaços externs

Near-side/far-side impact crater counts - NASA Lunar Science Institute(anglès)

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian

[Opti-1] stereoradiant a Optimot

[McGraw-2] 2,0 ^2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5

[3] Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[4] Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. ^{[Enllaç no actiu]}

[1]

[2]

[3]

[4]

Unitats del Sistema Internacional
Unitats bàsiques	Ampere Candela Kelvin Metre Mol Quilogram Segon
Unitats derivades	Becquerel Coulomb Grau Celsius Estereoradian Farad Gray Henry Hertz Joule Katal Lumen Lux Newton Ohm Pascal Radian Siemens Sievert Tesla Volt Watt Weber
Unitats acceptades	Unitat de massa atòmica Unitat astronòmica Dia Decibel Grau Celsius Grau sexagesimal Electró-volt Hectàrea Hora Litre Minut Minut d'arc Neper Segon d'arc Tona Unitats atòmiques Unitats naturals
Vegeu també	Prefixos del SI Sistemes d'unitats Conversió d'unitats Redefinició de les unitats del SI