Primzahl

Ä Primzahl isch ä natürlechi Zahl, wo mr nit as Produkt vo zwei natürlige Zahle gresser as 1 schreibe ka. S Wort „Primzahl“ chunnt us em Latiinische (numerus primus) und bedütet „die ersti Zahl“. S entschbrechende Adjektiv isch „prim“. Dia andere Zahle greser asä 1, wo it prim send, heisset zsämmegsetzt. Zom Beispiil isch 7 prim weil mr 7 no als Produkt vo 1 ond 7 rauskriagt; dägege isch 6 = 2 × 3 kai Primzahl sondern zämmegsetzt.

Di erschtä Primzahle bis 100 send

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Insgsamt geit s abr onendlich vill Primzahle, wa scho de Euklid het zaige kenne.

D Primzahle werred au oft iiber d Dailer-Beziihong definiirt. Dementsprechend sind d Primzahle dia natiirliche Zahle, wo genau zwai natiirliche Dailer hond. Dägege het d 1 no ain Dailer (nämmlich sich selbscht) ond älle andere natiirlichä Zahle hend drei Dailer odr meh.

D fundamentali Bedütig vo de Primzahle für vili Beriich vo dr Mathematik berueht uf de Konsequänze us erre Definition:

• Lemma vom Euklid: Isch e Produkt vo zwei natürlige Zahle deilbar dur e Primzahl, so isch scho eine vo de Faktore dur si deilbar.
• Existenz und Eidütigkeit vo dr Primfaktorezerlegig: Jedi natürligi Zahl greßer als 1 loot sich as Produkt vo Primzahle schriibe. Die Produktdarstellig isch bis uf d Reihefolg vo de Faktore eidütig.

Scho die antike Grieche hai sich für d Primzahle intressiert und e baar vo ihre Eigeschafte entdeggt. Si hai über d Johrhundert immer e grosse Reiz uf d Mensche usgüebt, und bis hüte si e Hufe vo de Frooge, wo d Primzahle bedräffe nid klärt. Über 2000 Johr lang het mä abr kei praktische Nutze us em Wüsse über d Primzahle chönne zieh. Das het sich erst mit dr Verbreitig vo elektronische Rächemaschine gänderet, wo d Primzahle zum Bischbil in dr Kryptografii e zentrali Rolle hai afo spiile.

D Primzahle send au nötzlech um natürliche Zahle i Faktore ufzspalte. Dör das Ufspalte enstönd Primfaktore, met dene chammer de ggT (grööst gmeinsame Teiler) und s kgV (chlinnst gmeinsami Viilfachi) schnell usrächne. Alli Primzahle med Usnahm vo 2 send ungrad.

Weblinks

• Primzaalsyte

 Wikibooks: Fundamentalsatz der Arithmetik — Lern- und Lehrmaterialie
 Wikibooks: Primzahlen von 2 bis 100.000 — Lern- und Lehrmaterialie

 Commons: Prime numbers – Sammlig vo Multimediadateie