В 1988 году Гоша Куценко вместе со своими родными переехал в Москву. В столице актёр поступил в МИРЭА, однако вскоре понял, что его больше интересует театр. По этой причине он решил в дальнейшем обучаться в Школе-Студии МХАТ, что очень удивило его родителей, далёких от мира кинематографа и театра. При поступлении Гоша Куценко декларировал «Исповедь хулигана». Приёмную комиссию позабавило то, как выступал юноша с украинским акцентом и картавой речью. Олег Табаков, которого особенно забавляла речь абитуриента, несколько раз уточнял имя Гоши, чтобы в очередной раз услышать его ответ: «Югхий!». Вдруг абитуриент вместо привычного «Югхий!» произнёс неожиданное «Гоша. Меня так мама в детстве называла…». Этим он ещё сильнее позабавил приёмную комиссию. Нетрудно догадаться, что его зачислили. В студенческие годы Гоша Куценко женился на актрисе Марии Порошиной, и у них вскоре родилась дочь Полина. Несмотря на то, что брак был недолгим, отношения между актёрами сохранились дружеские. В ряде фильмов они даже снимались вместе.
В 1991 году Гоша Куценко дебютировал в эпизоде фильма «Человек из команды «Альфа». В этом же году ему доверили одну из главных ролей в комедии-фарсе «Мумия из чемодана». В дальнейшем он снимался в картинах «Дети чугунных богов», «Ноктюрн для барабана и мотоцикла», «Сны», «Серп и молот», «Мама, не горюй». С 1995 года Гоша начинает работать на телевидении, но через некоторое время это ему становится неинтересно. Известность к актёру пришла после его участия в боевике «Антикиллер». Благодаря роли Лиса Куценко заметили. В настоящее время актёр успешно работает и в кино, и в театре. Также он является совладельцем одной из известных кинокомпаний.
