Jaume Doménech dio sus primeros pasos futbolísticos en el Viladecans, club de su localidad natal, donde comenzó a destacar en las categorías inferiores por sus altas prestaciones como extremo derecho hasta el punto de que a los 18 años fue fichado por el Espanyol. Su destino inicial fue el segundo equipo, pero durante su primera campaña pudo debutar en Primera División, bajo las órdenes del técnico vizcaíno Patricio Caicedo Liciaga, el 12 de febrero de 1932 en El Sardinero contra el Racing de Santander. Fue su única participación en partido oficial con el club blanquiazul, con el que permaneció otras dos temporadas con muy pocas apariciones. A los 20 años, puso punto final a su etapa con el conjunto de la ciudad condal tras haber disputado únicamente seis partidos oficiales en tres años.

Su destino fue el Valencia, al que llegó a punto de comenzar el curso 1935-1936. Mestalla vio llegar a un jugador frío pero de clase refinada, de buen regate y suave control del esférico, que sabía retener la pelota junto a la cal el tiempo necesario para sacar un centro medido. Le costaba ver puerta, pero tenía arrestos suficientes para enfrentarse a las defensas más duras. Se ganó la titularidad en su primera campaña con Andrés Balsa, completando como titular 21 de los 22 encuentros de Liga. Reapareció de nuevo como titular en la primera temporada de la postguerra, y se mantuvo un año más, hasta que la llegada de Epi disminuyó su participación en los onces iniciales. Lució en el torneo de los cuatro, competición pseudooficial disputada entre los primeros de la Liga, que no volvió a repetirse, y finalizado el curso del 41, se marchó al Málaga tras haber conquistado el título de Copa.

Jaime permaneció tres temporadas en el club andaluz jugando en la Tercera División, hasta que en 1944 vuelve a la máxima categoría para defender la camiseta del Real Murcia, donde disputa un total de 53 partidos oficiales en tres años, en los que anota 10 goles. En el verano del 47, cumplidos los 32 años, decide regresar a su tierra para jugar una temporada con la UE Sants. La temporada siguiente volvió a su pueblo natal para jugar con el Viladecans, y posteriormente jugó un año en el Gavá y otro en el Santboiá, antes de volver al club que le vio nacer para colgar las botas de forma definitiva en 1952.

Jaime Domenech falleció en Barcelona el 27 de agosto de 2004.