iBet uBet web content aggregator. Adding the entire web to your favor.
Link to original content: http://www.brocgaus.ru/text/078/648.htm
ПлощадьЭнциклопедия Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А. (1890 - 1916гг.) Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии (118447 статей и 6000 рисунков).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Площадь — часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина Площадь выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление Площадь производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии. А. Выражения величин Площадь правильных многоугольников, в которых а означает длину стороны, R — длину радиуса описанного круга, r — длину радиуса вписанного круга.
В. Площадь треугольника выражается различным образом: половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:
где а, b, с суть длины сторон, р — длина полупериметра, равная половине a + b + с. Если взять одну из вершин за начало координат и означить через х1, у1, координаты другой вершины, через x2, у2 координаты третьей, то величина Площадь может быть выражена половиною разности (х1у2 — x2у1). Площадь всякого четырехугольника равняется сумме Площадь двух треугольников, на которые он может быть разбит одною из диагоналей. Площадь трапеции равняется половине произведения высоты ее на сумму параллельных сторон. С. Площадь круга радиуса R равна π R2. Площадь сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги. Площадь плоского кольца, заключающегося между кругами радиусов R и r, выражается так: π (R2—r2). Площадь части параболы у2 = 2 рх от вершины до сечения, перпендикулярного к оси при абсциссе x выражается так: 2/3xy = (1/3y3)/p. Площадь эллипса, длины полуосей которого а и b, равняется π аb. Площадь циклоиды, описанной точкою на катящейся окружности радиуса R, равна 3π R2. D. Поверхность шара 4π R2. Сферического двусторонника на шаре радиуса R и с углами величины A при вершинах: 2 AR2 (угол измеряется отношением длины дуги к радиусу). Сферического треугольника на шаре того же радиуса с углами А, B, C при вершинах: (A + B + C — π)R2. Боковая поверхность кругового цилиндра высоты h, причем радиус круга основания есть R, равна 2π Rh. Полная поверхность цилиндра равна 2π R(R + h). Полная поверхность прямого кругового конуса высоты h, радиус основания R, равна Величина поверхности кругового кольца, если r есть радиус круга меридионального сечения, a R — радиус круга, образуемого центрами сечений, выражается формулою: 4π 2Rr. По правилу Гюльдена, величина поверхности вращения, образуемой линией длины l, находящейся в плоскости меридионального сечения, равняется 2π r0l, если r0 есть расстояние центра тяжести этой линии от оси вращения. Величины полных поверхностей эллипсоидов. Эллипсоида вращения планетарного (полуось экваториальная а, полуось вращения с; c < a)
где логарифм натуральный. Эллипсоида вращения удлиненного (полуось экваториальная b, полуось вращения a; а > b)
Эллипсоида о трех неравных главных полуосях (а > b > с)
F(λ,k) и E(λ,k) суть эллиптические интегралы первого и второго вида:
которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand: "Calcul integral". Д. Б. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
