Pares cinemáticos

Reuleaux llama las conexiones ideales entre los enlaces de par cinemático. Hizo una distinción entre los pares más altos que se dice que tienen la línea de contacto entre los dos eslabones más bajos y pares que tienen el área de contacto entre los eslabones. J. J. Phillips, Libertad en Maquinaria, Cambridge University Press, 2006 muestra que hay muchas maneras de construir parejas que no encajan en esta clasificación simple.

Par bajo: Un par inferior es un conjunto de enlaces ideales cuya restricción requiere una curva o superficie en el cuerpo en movimiento mantener contacto con una superficie curva o en el cuerpo fijo o un plano en el cuerpo en movimiento. Tenemos los siguientes casos:

• Un par de revolución, o conjunto articulado, requiere una línea en el cuerpo en movimiento a permanecer co-lineal con una línea en el cuerpo fijo, y un plano perpendicular a esta línea en el cuerpo en movimiento mantener contacto con un plano perpendicular similar en el cuerpo fijo. Esto impone 5 restricciones sobre el movimiento relativo de los enlaces, que por lo tanto, tiene un grado de libertad.
• Una articulación prismática, o deslizador, que requiere que una línea en el cuerpo en movimiento permanezca co-lineal con una línea en el cuerpo fijo, y un plano paralelo a la línea del cuerpo en movimiento mantener contacto con un plano en paralelo a la línea del cuerpo fijo . Ello impone cinco restricciones sobre el movimiento relativo de los enlaces, que por lo tanto tiene un grado de libertad.
• Una articulación cilíndrica requiere que una línea en el cuerpo en movimiento permanezca co-lineal con una línea en el cuerpo fijo. Es una combinación de una articulación de giro y una junta deslizante. Esta articulación tiene dos grados de libertad.
• Una junta esférica o esférica, requiere que un punto en el cuerpo en movimiento mantenga contacto con un punto en el cuerpo fijo. Esta articulación tiene tres grados de libertad.
• Una junta plana requiere que un plano en el cuerpo en movimiento mantenga contacto con un plano en el cuerpo fijo. Esta articulación tiene tres grados de libertad.

Pares superiores: Generalmente, un par más alto, limita el contacto entre un punto o una línea . Por ejemplo, el contacto entre una leva y su seguidor es un par más alto llamado leva conjunta. Del mismo modo, el contacto entre las curvas envolventes que forman el mallado dientes de dos engranajes son articulaciones de leva.

Grados de libertad

En un mecanismo resulta de fundamental importancia determinar el número de grados de libertad, ya que ese número entero es precisamente el número de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se requieren para describir completamente el mecanismo. El número de grados de libertad se determina a partir del número de elementos o sólidos que forman el mecanismo y de los pares cinemáticos que ligan el movimiento de unos elementos a otros. El número de grados de libertad se determina según esta fórmula:

${\displaystyle GL=n_{s}GL_{s}-\sum _{k}E_{pc,k}>0}$

Donde:

${\displaystyle n_{s}}$, número de sólidos o elementos que conforman el mecanismo.

${\displaystyle GL_{s}}$ es el número de grados de libertad por sólido (para un mecanismo plano será 3 y para un mecanismo tridimensional 6).

${\displaystyle E_{pc,k}}$, el número de restricciones que impone el k-ésimo par cinemático.

Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un mecanismo plano sin enlaces redundante, donde el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

${\displaystyle GL=3\left(n_{s}-1\right)-2j_{1}-j_{2}}$

donde:

${\displaystyle GL,}$, número de grados de libertad.

${\displaystyle n_{s}\,}$, número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.

${\displaystyle j_{1}\,}$, número de uniones (pares cinemáticos) que eliminan 2 grado de libertad.

${\displaystyle j_{2}\,}$, número de uniones (pares) que eliminan 1 grados de libertad.