Kilogramo

Historia de las definiciones anteriores

La primera definición, decidida en 1795 durante la Revolución francesa, especificaba que el gramo era la masa de un centímetro cúbico de agua pura en el punto de fusión del hielo (aproximadamente a 4 °C). Esta definición era complicada de realizar con exactitud, porque la densidad del agua depende levemente de la presión, con lo que el punto de fusión del hielo no tenía un valor exacto.

En 1875, se firma la Convención del Metro, lo que lleva a la producción del Prototipo Internacional del Kilogramo en 1879 y su adopción en 1889. Este prototipo estaba fabricado con una aleación de platino e iridio —en proporción de 90-10 %, respectivamente, medida por el peso— en forma de cilindro circular recto, con una altura igual al diámetro de 39 milímetros. Tenía una masa igual a la masa de 1 dm³ de agua a presión atmosférica y a la temperatura de su densidad máxima, que es de aproximadamente 4 °C. Dicho prototipo se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, ubicada en Sèvres, en las cercanías de París (Francia).^[8] Este prototipo internacional es uno de tres cilindros hechos originalmente en 1879. En 1883 el prototipo demostró ser indistinguible de la masa del kilogramo normalizado en ese entonces, y se ratificó formalmente como el kilogramo en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1889.

Por definición, el error en la medición de la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo era exactamente cero, pues el Prototipo Internacional del Kilogramo era el kilogramo. Sin embargo, a lo largo del tiempo se han podido detectar cambios pequeños comparando el modelo original frente a sus copias oficiales. Comparando las masas relativas entre los estándares en un cierto plazo se estima la estabilidad del estándar. El prototipo internacional del kilogramo parecía haber perdido cerca de 50 microgramos en los últimos 100 años, y la razón de la pérdida sigue siendo desconocida.^[9][10][11]

Redefinición del patrón

130 años después de su implantación, se iniciaron gestiones para definir el patrón de kilogramo mediante propiedades físicas que no variaran con el tiempo. Se establecieron dos vías principales de investigación. La primera consistía en basar la definición en la masa atómica del silicio. Para ello era necesario fijar el valor del número de Avogadro y contar el número exacto de átomos presentes en una esfera de silicio, casi perfecta en su geometría y composición isotópica, cuyas características dimensionales se pueden conocer con gran exactitud. Específicamente, se determinaría el volumen ocupado por la esfera y cada uno de sus átomos, y finalmente, con el número de Avogadro, se determinaría la masa.

La otra alternativa consistía en fijar el valor de la carga del electrón o el de la constante de Planck, que relaciona la energía y la frecuencia de una onda electromagnética por medio de la expresión ${\displaystyle E=h\nu }$ y se puede describir como la unidad de energía emitida en interacciones electromagnéticas. La relación entre la energía y la masa viene dada por la ecuación determinada por Einstein ${\displaystyle E=mc^{2}}$. Para obtener una definición precisa del kilogramo, el valor de ${\displaystyle h}$ debía determinarse mediante varias mediciones con equipos diferentes; los valores obtenidos debían tener una desviación estándar que no superara cinco partes en cien millones y coincidir entre ellos con un valor de confianza del 95 %.^[12] Con este fin, varios institutos nacionales de metrología trabajaron en la puesta a punto de un dispositivo desarrollado por Bryan Kibble del National Physical Laboratory británico, denominado balanza de Kibble, también llamada balanza de Watt o de vatios, debido a que el vatio (watt en inglés) es la unidad de la magnitud con la cual se compara una potencia mecánica con una eléctrica. La balanza de Kibble establece la relación entre una masa, la aceleración de la gravedad, una velocidad, dos frecuencias, y la constante de Planck.

A principios de 2011, poco antes de la celebración de la 24.ª Conferencia General de Pesas y Medidas, se halló consenso en que el método que se utilizaría sería el de la constante de Planck.^[13] En 2017 varios laboratorios obtuvieron medidas de la constante que satisficieron los requisitos de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas.^[12] El 16 de noviembre de 2018, la 26.ª Conferencia General de Pesos y Medidas anunció que la definición del kilogramo pasaría a estar ligada con la constante de Planck.^[6] De esta manera, se pueden calibrar los distintos patrones del kilogramo repartidos por el mundo empleando una balanza de Kibble y el nuevo valor de la constante.^[5] La nueva definición entró en vigor el 20 de mayo de 2019,^[5] quedando el «Grand Kilo» —el patrón parisino— como un estándar de masa secundario.^[4] La constante de Planck pasó a ser definida como 6.62607015×10⁻³⁴ kg⋅m²⋅s⁻¹, quedando el kilogramo definido a partir de esta y, consecuentemente, a partir de otras dos unidades básicas del SI, el segundo y el metro.^[6]

Con la anterior definición se fijaba el valor de la masa del prototipo internacional del kilogramo como exactamente igual a un kilogramo, y el valor de la constante de Planck ${\displaystyle h}$ se determinaba experimentalmente, teniendo una incertidumbre asociada. La definición actual fija el valor numérico exacto de ${\displaystyle h}$ y es la masa del prototipo la que hereda su incertidumbre (1 x 10⁻⁸), debiendo determinarse a partir de ahora experimentalmente. Esto mismo ocurre para el resto de las unidades.

El estado de las unidades del electromagnetismo a finales del siglo XIX

Durante la segunda mitad del siglo XIX, el sistema de unidades centímetro-gramo-segundo se fue imponiendo para el trabajo científico, tratando el gramo como la unidad fundamental de masa y el kilogramo como un múltiplo decimal de la unidad base formado por el uso de un prefijo métrico. Sin embargo, a medida que el siglo se acercaba a su fin, existía un descontento generalizado con el estado de las unidades para la electricidad y el magnetismo en el sistema CGS. Para empezar, había dos opciones obvias para las unidades absolutas^{[nota 4]} del electromagnetismo: el sistema «electrostático» (CGS-ESU) y el sistema «electromagnético» (CGS-EMU). Pero el principal problema era que los tamaños de las unidades eléctricas y magnéticas coherentes no eran convenientes en ninguno de estos sistemas; por ejemplo, la unidad ESU de resistencia eléctrica, que más tarde se denominó estatohmio, corresponde a unos 9×10¹¹ ohmios, mientras que la unidad EMU, que más tarde se denominó abohm, corresponde a 10⁻⁹ ohmios. Durante bastante tiempo, las unidades ESU y EMU no tenían nombres especiales; uno solo diría, por ejemplo, la unidad de resistencia ESU. Aparentemente, fue solo en 1903 que AE Kennelly sugirió que los nombres de las unidades de la UEM se obtuvieran anteponiendo el nombre de la 'unidad práctica' correspondiente por 'ab-' (abreviatura de 'absoluto', dando el 'abohm', 'abvolt', el 'abampere', etc.), y que los nombres de las unidades ESU se obtengan de forma análoga utilizando el prefijo 'abstat-', que luego se abrevió a 'stat-' (dando el 'statohm', 'statvolt' , 'statampere', etc.).^[28] Este sistema de nomenclatura fue ampliamente utilizado en los Estados Unidos, pero, aparentemente, no en Europa.^[29]

Para sortear esta dificultad, se introdujo un tercer conjunto de unidades: las llamadas unidades prácticas. Las unidades prácticas se obtuvieron como múltiplos decimales de unidades coherentes CGS-EMU, elegidas de forma que las magnitudes resultantes fueran convenientes para el uso práctico y para que las unidades prácticas fueran, en la medida de lo posible, coherentes entre sí.^[30] Las unidades prácticas incluían unidades como el voltio, el amperio, el ohmio, etc., De hecho, la razón principal por la que se eligieron posteriormente el metro y el kilogramo como unidades básicas de longitud y masa fue que son la única combinación de múltiplos o submúltiplos decimales de tamaño razonable del metro y del gramo que puede ser coherente con el voltio, el amperio, etc.^[31][32]

La razón es que las magnitudes eléctricas no pueden aislarse de las mecánicas y térmicas: están conectadas por relaciones como «corriente × diferencia de potencial eléctrico = potencia». Por esta razón, el sistema práctico también incluye unidades coherentes para ciertas magnitudes mecánicas. Por ejemplo, la ecuación anterior implica que el «amperio × voltio» es una unidad práctica coherente derivada de la potencia; esta unidad se denominó vatio. La unidad coherente de energía es entonces el vatio por el segundo, que se denominó julio. El julio y el vatio también tienen magnitudes convenientes y son múltiplos decimales de las unidades coherentes CGS para la energía, el ergio, y la potencia (el ergio por segundo). El vatio no es coherente en el sistema centímetro-gramo-segundo, pero sí lo es en el sistema metro-kilogramo-segundo y en ningún otro sistema cuyas unidades base de longitud y masa sean múltiplos o submúltiplos decimales de tamaño razonable del metro y del gramo.

Sin embargo, a diferencia del vatio y el julio, las unidades explícitamente eléctricas y magnéticas (el voltio, el amperio, etc.) no son coherentes ni siquiera en el sistema (tridimensional absoluto) del metro-kilogramo-segundo. En efecto, se puede calcular cuáles deben ser las unidades básicas de longitud y masa para que todas las unidades prácticas sean coherentes (el vatio y el julio, así como el voltio, el amperio, etc.). Los valores son: 10⁷ metros (la mitad de un meridiano de la Tierra, llamado cuadrante) y 10⁻¹¹ gramos (llamado undécimo gramo).

Por lo tanto, el sistema absoluto completo de unidades en el que las unidades eléctricas prácticas son coherentes es el sistema cuadrante-undécimo-gramo-segundo (QES). Sin embargo, las magnitudes extremadamente inconvenientes de las unidades base para la longitud y la masa hicieron que nadie se planteara seriamente adoptar el sistema QES. Así pues, las personas que trabajaban en aplicaciones prácticas de la electricidad tenían que utilizar unidades para las magnitudes eléctricas y para la energía y la potencia que no eran coherentes con las unidades que utilizaban para, por ejemplo, la longitud, la masa y la fuerza.

Mientras tanto, los científicos desarrollaron otro sistema absoluto totalmente coherente, que llegó a llamarse sistema de Gauss, en el que las unidades para las magnitudes puramente eléctricas se toman del CGE-ESU, mientras que las unidades para las magnitudes magnéticas se toman del CGS-EMU. Este sistema resultó muy cómodo para el trabajo científico y todavía se utiliza ampliamente. Sin embargo, los tamaños de sus unidades seguían siendo demasiado grandes o demasiado pequeños —en muchos órdenes de magnitud— para las aplicaciones prácticas.

Por último, además de todo esto, tanto en CGS-ESU como en CGS-EMU, así como en el sistema de Gauss, las ecuaciones de Maxwell están «sin racionalizar», lo que significa que contienen varios factores de 4π que muchos trabajadores encontraron incómodos. Así que se desarrolló otro sistema para rectificar esto: el sistema gaussiano «racionalizado», normalmente llamado sistema Lorentz-Heaviside. Este sistema se sigue utilizando en algunos subcampos de la física. Sin embargo, las unidades de ese sistema están relacionadas con las unidades gaussianas por factores de √4π ≈ 3.5, lo que significa que sus magnitudes seguían siendo, como las de las unidades gaussianas, demasiado grandes o demasiado pequeñas para las aplicaciones prácticas.

La propuesta de Giorgi

En 1901, Giovanni Giorgi propuso un nuevo sistema de unidades que remediaría este estado de cosas. Observó que las unidades prácticas mecánicas como el julio y el vatio son coherentes no solo en el sistema QES, sino también en el sistema metro-kilogramo-segundo (MKS). Por supuesto, se sabía que la mera adopción del metro y el kilogramo como unidades de base -obteniendo el sistema tridimensional MKS- no resolvería el problema: mientras que el vatio y el julio serían coherentes, no lo serían el voltio, el amperio, el ohmio y el resto de las unidades prácticas para las magnitudes eléctricas y magnéticas (el único sistema absoluto tridimensional en el que todas las unidades prácticas son coherentes es el sistema QES).

Pero Giorgi señaló que el voltio y el resto podrían ser coherentes si se abandonara la idea de que todas las magnitudes físicas deben ser expresables en términos de las dimensiones de longitud, masa y tiempo, y se admitiera una cuarta dimensión base para las magnitudes eléctricas. Se podría elegir cualquier unidad eléctrica práctica como nueva unidad fundamental, independiente del metro, el kilogramo y el segundo. Los candidatos más probables para la cuarta unidad independiente eran el culombio, el amperio, el voltio y el ohmio, pero finalmente el amperio resultó ser el más conveniente para la metrología. Además, la libertad obtenida al independizar una unidad eléctrica de las unidades mecánicas podía utilizarse para racionalizar las ecuaciones de Maxwell.

La idea de que había que renunciar a tener un sistema puramente «absoluto», es decir, uno en el que solo la longitud, la masa y el tiempo son las dimensiones básicas, se alejaba del punto de vista que parecía subyacer a los primeros avances de Gauss y Weber (especialmente sus famosas «mediciones absolutas» del campo magnético de la Tierra), y la comunidad científica tardó algún tiempo en aceptarla, sobre todo porque muchos científicos se aferraban a la idea de que las dimensiones de una cantidad en términos de longitud, masa y tiempo especifican de algún modo su «naturaleza física fundamental».