Bariogénesis

El parámetro de asimetría bariónica

El reto que se le presenta a las teorías físicas es explicar como producir esta preferencia de materia sobre antimateria, y también la magnitud de esta asimetría. Un parámetro importante para cuantificar esto es el parámetro de asimetría,

${\displaystyle \eta ={\frac {n_{B}-n_{\bar {B}}}{n_{\gamma }}}}$.

Esta cantidad relaciona la diferencia de densidad global de número de bariones y anti-bariones (${\displaystyle n_{B}}$ y ${\displaystyle n_{\bar {B}}}$, respectivamente) y la densidad de número de fotones de radiación de fondo cósmico, ${\displaystyle n_{\gamma }}$.

Según el modelo del Big Bang, la materia se desacopló de la radiación de fondo (RFC) a una temperatura de aproximadamente 3000 kelvin, que se corresponde con una energía cinética média de:

${\displaystyle 3000\ \mathrm {K} /(10,08\times 10^{4}\ \mathrm {K/eV} )=0,3\ \mathrm {eV} }$.

Después de desacoplarse, el número total de fotones de RFC se mantiene constante. Entonces, dada la expansión espacio-temporal, la densidad de fotones decrece. La densidad de fotones a la temperatura de equilibrio ${\displaystyle T}$, por kelvin cúbico y por centímetro cúbico, está dada por:

${\displaystyle n_{\gamma }={\frac {1}{\pi ^{2}}}{\left({\frac {k_{B}T}{\hbar c}}\right)}^{3}\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{2}}{\exp ^{x}-1}}dx\simeq 20,3T^{3}}$

siendo:

• ${\displaystyle k_{B}}$ la constante de Boltzmann,
• ${\displaystyle \hbar }$ la constante de Planck dividida por ${\displaystyle 2\pi }$ y
• ${\displaystyle c}$ la velocidad de la luz en el vacío.

En la aproximación numérica en la parte izquierda de la ecuación, se ha usado la convención ${\displaystyle c=\hbar =k_{B}=1}$ (unidades naturales), y para ${\displaystyle T}$ en kelvin, el resultado viene dado en ${\displaystyle {\text{K}}^{-3}\;{\text{cm}}^{-3}}$. A la temperatura actual de fotones de RFC de ${\displaystyle T=2,73{\text{K}}}$, le correspondería a una densidad de fotones ${\displaystyle n_{\gamma }}$ en torno a ${\displaystyle 411}$ fotones de RFC por centímetro cúbico.

Por tanto, el parámetro de asimetría definido más arriba, no es el parámetro más conveniente. En lugar de este, se prefiere utilizar como parámetro de asimetría la densidad de entropía ${\displaystyle s}$,

${\displaystyle \eta _{s}={\frac {n_{B}-n_{\bar {B}}}{s}}}$

ya que la densidad de entropía del universo se ha mantenido constante en gran medida a lo largo de su evolución. La densidad de entropía es:

${\displaystyle s\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathrm {entropia} }{\mathrm {volumen} }}={\frac {p+\rho }{T}}={\frac {2\pi ^{2}}{45}}g_{*}(T)T^{3}}$

siendo:

• ${\displaystyle p}$ y ${\displaystyle \rho }$ la presión y densidad del tensor densidad de energía ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ y
• ${\displaystyle g_{*}}$ el número efectivo de grados de libertad para una partícula sin masa (dentro de los límites en los cuales se puede considerar que se cumple que ${\displaystyle mc^{2}\ll k_{B}T}$) a la temperatura de ${\displaystyle T}$,

${\displaystyle g_{*}(T)=\sum _{\mathrm {i=bosones} }g_{i}{\left({\frac {T_{i}}{T}}\right)}^{3}+{\frac {7}{8}}\sum _{\mathrm {j=fermiones} }g_{j}{\left({\frac {T_{j}}{T}}\right)}^{3}}$,

para bosones y fermiones con ${\displaystyle g_{i}}$ y ${\displaystyle g_{j}}$ grados de libertad a la temperatura ${\displaystyle T_{i}}$ y ${\displaystyle T_{j}}$ respectivamente. Hoy en día, ${\displaystyle s=7,04n_{\gamma }}$.

Una estimación naive de la asimetría bariónica en el universo

Los resultados de observaciones nos dan un valor de η aproximadamente igual a 10⁻¹⁰ — más precisamente, 2,6 < η × 10¹⁰ < 6,2. Esto significa que por cada 10 mil millones de parejas de partícula-antipartícula, hay una partícula de más que no tiene una antipartícula con quien aniquilarse y convertirse en radiación de fondo. Este número es muy pequeño, y explicar como obtenerlo es muy complicado: uno está intentando hacer predicciones a escalas muy grandes (estructura a gran escala del cosmos) basándose en leyes de lo muy pequeño (física de partículas).

Una idea razonable de como se obtiene este número experimentalmente es la siguiente. Los informes del telescopio espacial Hubble sobre el universo observable nos indica que éste contiene aproximadamente 125 000 millones (1,25×10¹¹) de galaxias. Suponiendo que son, en promedio, similares a nuestra propia galaxia, cada una contiene alrededor de 100 000 millones (10¹¹) de estrellas. La masa del Sol, que es una estrella típica, es de aproximadamente 2×10³⁰ kg. Haciendo la estimación de que nuestro sol está compuesto solo de átomos de hidrógeno, los cuales pesan aproximadamente 1,67×10⁻²⁷ kg, el sol contiene 1,2×10⁵⁷ átomos. El número total de átomos en el universo observable es entonces aproximadamente 1,5×10⁷⁹. El radio del universo observable está alrededor de 16 mil millones de años luz, o 4,4×10²⁶ m. Esto significa que el universo observable es una esfera de 3,6×10⁸⁰ m³. La densidad de átomos sería entonces de 4.2×10⁻² m⁻³. Por otra parte, la física estadística nos dice que un gas de fotones en equilibrio térmico a la temperatura del fondo cósmico, 2,73 K, tiene una densidad de número de fotones de 4.1×10⁸ m⁻³. La estimación de η que resulta es de 1,0×10⁻¹⁰. Esta no es una mala aproximación; está solo un poco apartada del rango que se encuentra en la bibliografía. El valor experimental exacto involucra la medida de la concentración de elementos químicos del universo que no resultan de síntesis estelar.