iBet uBet web content aggregator. Adding the entire web to your favor.
iBet uBet web content aggregator. Adding the entire web to your favor.



Link to original content: http://sl.wikipedia.org/wiki/Linearna_transformacija
Linearna transformacija - Wikipedija, prosta enciklopedija Pojdi na vsebino

Linearna transformacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Línearna transformácija (tudi línearni operátor) je značilna vrsta preslikave iz linearne algebre. Pomeni homomorfizem vektorskih prostorov.

Naj bosta in vektorska prostora nad obsegom . Preslikava je linearna transformacija, če za vsak in iz ter za vsak iz velja:

  • aditivnost:
  • homogenost:

Linearna preslikava ohranja linearne kombinacije, zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot

Jedro in slika

[uredi | uredi kodo]

Jedro in sliko linearne transformacije definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup:

Množica je podprostor prostora , pa podprostor prostora .

Če , pravimo, da je endomorfizem. Množica vseh endomorfizmov iz v tvori asociativno algebro nad z operacijami adicije, kompozicije in množenja s skalarji.

Vsi bijektivni endomorfizmi (avtomorfizmi) tvorijo grupo z operacijo kompozicije.