Rozmiar kątowy

Rozmiar kątowy, wielkość kątowa, kąt widzenia obiektu – kąt pomiędzy skrajnymi promieniami tworzącymi obraz tego obiektu, dobiegającymi do punktu, w którym znajduje się obserwator.

Jednostką rozmiaru kątowego jest radian, stopień lub grad. Jeżeli rzut obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji ma kształt koła, wówczas jego rozmiar kątowy ma tylko jedną wartość – jest to rozmiar średnicy tego koła. Dla obiektów o innych kształtach rozmiar kątowy zależy od płaszczyzny kąta, czyli od kierunku pomiaru (prostopadłego do prostej łączącej obserwatora z mierzonym obiektem). Rozmiar kątowy widocznego obrazu ciała może zostać zmieniony – przy niezmienionym położeniu ciała i obserwatora – przy użyciu przyrządów optycznych.

Mówiąc prostym językiem duży przedmiot oglądany z daleka wydaje się mniejszy, niż mały przedmiot widziany z bliska^[1].

Wyznaczanie rozmiaru kątowego

Wielkości potrzebne do przeliczenia rozmiaru kątowego na liniowy i odwrotnie

Rozmiar kątowy ciała zależy od rozmiarów liniowych tego ciała i od odległości od obserwatora, co wyraża wzór

\theta =2\cdot \operatorname {arctg} \left({\frac {0{,}5\,d}{r}}\right),

gdzie:

d

– rozmiar widzianego ciała mierzony w kierunku prostopadłym do kierunku obserwacji,

r

– odległość od obserwatora do badanego ciała.

Ze wzoru tego wynika, że ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora. Ponieważ rozmiar kątowy jest łatwy do pomiaru, wzoru tego używa się (po przekształceniu) do obliczania rzeczywistych rozmiarów ciał, znajdujących się w znanej odległości, bądź do wyznaczania odległości do ciał o znanych rozmiarach.

Rozmiar kątowy kuli

Rozmiar kątowy w przypadku kuli

Ściśle rzecz biorąc, a zwłaszcza w przypadku kuli znajdującej się w niezbyt dużej odległości, widzianym rozmiarem nie jest średnica kuli: granice widzianego obszaru określa koło małe, a nie koło wielkie. Jeżeli znana jest średnica kuli i odległość do jej środka, wówczas do wyznaczenia rozmiaru kątowego można posłużyć się wzorem

\theta =2\cdot \arcsin \left({\frac {0{,}5\,d_{k}}{r}}\right),

gdzie $d_{k}$ to rzeczywista średnica kuli.

Graniczny rozmiar kątowy

Minimalny rozmiar kątowy przedmiotu, który może być zarejestrowany przez ludzki wzrok wynosi ok. 1′ (jedna minuta kątowa)^[2]. Ograniczenie to wynika stąd, że obraz zostanie zarejestrowany tylko wówczas, gdy światło padnie przynajmniej na kilka sąsiadujących czopków znajdujących się w żółtej plamce, a odległość pomiędzy czopkami jest rzędu 1 μm.

Rozmiar kątowy ciała niebieskiego

Porównanie wielkości kątowych ciał Układu Słonecznego

Wielkość kątowa w astronomii jest to kąt pomiędzy krawędziami ciała niebieskiego, w którego wierzchołku znajduje się obserwator. Na przykład Księżyc obserwowany z Ziemi ma wielkość kątową około 30 minut kątowych.
Przykładowe wielkości kątowe niektórych ciał niebieskich:

Ciało niebieskie	średnica kątowa	Relatywna wielkość
Słońce	31′31″ – 32′33″	30–31 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1891–1953″
Księżyc	29′20″ – 34′6″	28–32,5 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1760–2046″
Mgławica Ślimak	od ok. 16′ do 28′
Iglica w Mgławicy Orzeł	4′40″	długość wynosi 280″
Wenus	9,67″ – 1′3″
Mgławica Pierścień M57	1′
Jowisz	29,80″ – 50,59″
Saturn	14,50″ – 21,37″
Mars	3,49″ – 25,13″
Merkury	4,54″ – 13,02″
Uran	3,31″ – 4,08″
Neptun	2,17″ – 2,37″
Oś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka	2″
Roczna paralaksa obiektu, znajdującego się w odległości 1 parseka od Ziemi	1″
Półoś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka
Obiekt o średnicy 725,27 km widziany z odległości 1 au
Obiekt o średnicy 45 866 916 km (tj. obiekt 32,9 razy większy od Słońca) widziany z odległości 1 roku świetlnego
Ceres	0,33″ – 0,84″
Westa	0,20″ – 0,64″
Pluton	0,065″ – 0,116″
Hipotetyczna dziewiąta planeta^[a]	0,015″ – 0,18″
R Doradus	0,052″ – 0,062″
Betelgeza	0,049″ – 0,060″
Eris	0,034″ – 0,089″
Alphard	0,00909″
alfa Centauri A	0,007″
Kanopus	0,006″
Syriusz	0,005936″
Altair	0,003″
Deneb	0,002″
Proxima Centauri	0,001″
Alnitak	0,0005″
Gwiazda o parametrach Alnitaka w maksymalnej odległości, z której Teleskop Hubble’a byłby w stanie ją „zobaczyć”^[b]	6×10⁻¹⁰″

Zobacz też

Uwagi

↑ Wartości 0,015″ oraz 0,18″ wyznaczono na podstawie dolnej i górnej granicy szacowanej średnicy planety (13–26 tys. km) znajdującej się w szacowanym aphelium i peryhelium (odpowiednio 1200 i 200 au).
↑ Wartość ta jest 800 000 razy mniejsza od średnicy kątowej tej gwiazdy, widzianej z Ziemi. Alnitak to błękitny olbrzym, który emituje dużo światła jak na swój rozmiar. Gdyby znajdował się 800 000 razy dalej, jego obserwowana wielkość gwiazdowa byłaby równa 31,5^m, co jest granicą dla Teleskopu Hubble’a.

Przypisy

↑ Witold Dederko: O kompozycji w fotografii. Polskie Wydawnictwo Fotograficzne, 2017, s. 19. ISBN 83-924694-6-1. (pol.).
↑ Marta Skorko, Eugeniusz Skorko, Fizyka, cz. III – Akustyka i optyka, wyd. II, Łódź 1962, s. 85.

[Nine-3] Wartości 0,015″ oraz 0,18″ wyznaczono na podstawie dolnej i górnej granicy szacowanej średnicy planety (13–26 tys. km) znajdującej się w szacowanym aphelium i peryhelium (odpowiednio 1200 i 200 au).

[Alnitak-4] Wartość ta jest 800 000 razy mniejsza od średnicy kątowej tej gwiazdy, widzianej z Ziemi. Alnitak to błękitny olbrzym, który emituje dużo światła jak na swój rozmiar. Gdyby znajdował się 800 000 razy dalej, jego obserwowana wielkość gwiazdowa byłaby równa 31,5^m, co jest granicą dla Teleskopu Hubble’a.

[1] Witold Dederko: O kompozycji w fotografii. Polskie Wydawnictwo Fotograficzne, 2017, s. 19. ISBN 83-924694-6-1. (pol.).

[Marta_Skorko_Eugeniusz_Skorko-2] Marta Skorko, Eugeniusz Skorko, Fizyka, cz. III – Akustyka i optyka, wyd. II, Łódź 1962, s. 85.

[1]

[2]

[a]

[b]