Regelmatig achtvlak

Regelmatig achtvlak ; Octaëder
Type	platonisch lichaam
Zijden	gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken	8
Hoekpunten	6
Ribben	12
Zijvlakken per hoekpunt	4
Ribben per zijvlak	3
Duaal veelvlak	kubus
	Opengesneden achtvlak
De vijf regelmatige veelvlakken of platonische lichamen zijn: viervlak · kubus · regelmatig achtvlak · regelmatig twaalfvlak · regelmatig twintigvlak

Een regelmatig achtvlak, octaëder of tetragonale bipiramide, is een van de vijf regelmatige veelvlakken. Het lichaam heeft acht zijvlakken in de vorm van congruente en gelijkzijdige driehoeken. De figuur heeft zes hoekpunten en 12 gelijke ribben.

Het is een achtvlak, een antiprisma, een deltaëder, is zijvlaktransitief, heeft octahedrale symmetrie en komt in verschillende ruimtevullingen met andere lichamen voor.

Hoewel de naam octaëder even veel wordt gebruikt, is het duidelijk om de naam regelmatig achtvlak te gebruiken.

Formules

Maten van een achtvlak met riblengte z
inhoud	$V={\tfrac {1}{3}}z^{3}{\sqrt {2}}$
oppervlakte	$A=2z^{2}{\sqrt {3}}$
straal van de omgeschreven bol, rakend aan de hoekpunten	$R={\tfrac {1}{2}}z{\sqrt {2}}$
straal van de bol rakend aan de ribben	$r={\tfrac {1}{2}}z$
straal van de ingeschreven bol, rakend aan de vlakken	$\rho ={\tfrac {1}{6}}z{\sqrt {6}}$
verhouding van de inhoud $V$ tot de inhoud $V_{\text{OB}}$ van de omgeschreven bol	${\frac {V}{V_{\text{OB}}}}={\frac {1}{\pi }}$
isoperimetrisch quotiënt	≈ 0,3023
hoek tussen twee aangrenzende vlakken	α ≈ 109° 28′ 16″ (= 109,4712°) $\cos(\alpha )=-{\tfrac {1}{3}}$

Mediabestanden die bij dit onderwerp horen, zijn te vinden op de pagina Octahedron op Wikimedia Commons.