Nisbah Poisson

Nisbah Poisson ialah sejenis modulus keanjalan yang mengambil kira nisbah negatif terikan lateral (pada paksi-z atau paksi-y) kepada terikan longitudal (pada paksi-x). Modulus ini dinamakan sempena pakar fizik dan matematik Perancis, Siméon Poisson, dan biasanya diwakili oleh huruf Yunani, $\nu$ (nu). Nisbah Poisson boleh ditulis seperti yang berikut:

Nisbah Poisson membandingkan pengecutan objek secara lateral (paksi-y dan paksi-z) kepada pemanjangan objek ke sisi apabila suatu tegasan dikenakan.

$\nu =-{\epsilon _{lat} \over \epsilon _{long}}$

di mana ε_lat mewakili nilai terikan lateral dan ε_long ialah nilai terikan longitudal. Suatu bahan hanya layak mempunyai nisbah Poisson sekiranya bahan bersifat isotropi dan berada dalam sifat keanjalan.

Huraian

Apabila suatu objek diregangkan ke arah sisi (segi empat tepat bersisi hitam), panjang objek akan bertambah dan lebar objek akan menurun (segi empat tepat bersisi kelabu).

Apabila sebuah objek umum diregangkan secara longitudal (ke sisi) dengan suatu daya (tegasan), panjang suatu objek akan bertambah, tetapi lebar objek yang sama akan mengecut dan menjadi lebih sempit, dan nilai nisbah perbezaan panjang selepas regangan dengan panjang asal dikenali sebagai terikan, yang diwakili oleh formula di bawah:

$\epsilon ={\Delta L \over L_{o}}$

di mana ε ialah terikan, ΔL ialah perbezaan panjang selepas terikan dan L_o ialah panjang asal objek.

Dalam objek tiga dimensi, tiga nilai terikan diambil kira, iaitu pada paksi-x, paksi-y dan paksi-z. Terikan bagi suatu objek pada ketiga-tiga paksi ialah:

$\epsilon _{x}={\Delta L_{x} \over L_{x}},\epsilon _{y}=-{\Delta L_{y} \over L_{y}},\epsilon _{z}=-{\Delta L_{z} \over L_{z}}.$

Dalam hal ini, ε_y dan ε_z bernilai negatif memandangkan lebar dan tinggi objek mengecut apabila objek diregangkan dan oleh itu, mengalami terikan negatif. Daripada nilai-nilai tersebut, memandangkan nilai ε_y dan ε_z adalah sama bagi suatu objek, maka nisbah ε_y dan ε_z, yakni terikan kepada ε_x adalah sama. Nisbah inilah yang dipanggil sebagai nisbah Poisson, dan diwakili oleh formula berikut:

$\nu =-{\epsilon _{lat} \over \epsilon _{long}}=-{\epsilon _{z} \over \epsilon _{x}}=-{\epsilon _{y} \over \epsilon _{x}}.$

Nisbah ini lazimnya didarabkan dengan -1 untuk memastikan nilai nisbah Poisson bernilai positif, dengan anggapan bahawa objek meregang secara normal.

Formula terbitan

Hukum Hooke teritlak

Bagi sebarang objek linear isotropik yang mengalami tegasan di ketiga-tiga paksi, hukum Hooke teritlak digunakan untuk menentukan terikan objek pada sesuatu paksi. Formula ini menggunakan hukum Hooke asal, modulus Young, nisbah Poisson dan prinsip superposisi, seperti di bawah:

$\epsilon _{i}={\sigma _{x} \over E}-\nu {\sigma _{y} \over E}-\nu {\sigma _{z} \over E},$

yang boleh diringkaskan sebagai

$\epsilon _{i}={1 \over E}[\sigma _{i}-\nu (\sigma _{j}+\sigma _{k})],$

apabila:

• ε_i dan σ_i ialah terikan dan tegasan masing-masing di suatu paksi,
• σ_j dan σ_k ialah tegasan di paksi-paksi lain,
• E ialah modulus Young, sama di ketiga-tiga paksi, dan
• v ialah nisbah Poisson, sama di ketiga-tiga paksi.

Nisbah Poisson dan sifat bahan

Suatu bahan hanya memiliki nisbah Poisson daripada −1.0 ke +0.5 kerana modulus Young, ricih dan pukal hanya bernilai positif. Suatu bahan dengan nisbah Poisson sifar tidak mengecut apabila diregang secara longitudal seperti gabus dengan nilai nisbah menghampiri sifar. Suatu bahan dengan nisbah Poisson +0.5 pula tidak boleh dimampatkan. Getah sebagai contoh memiliki nilai nisbah Poisson menghampiri +0.5. Bahan dengan nisbah Poisson negatif pula mengembang secara lateral apabila diregang secara longitudal, dan bahan-bahan bersifat ini dinamakan sebagai bahan auksetik.

Senarai bahan berdasarkan nisbah Poisson

Senarai di bawah merupakan senarai bahan umum berdasarkan nisbah Poisson.

Bahan	Nisbah Poisson
Getah	0.4999
Emas	0.42–0.44
Tanah liat tepu	0.40–0.49
Magnesium	0.252–0.289
Titanium	0.265-0.34
Tembaga	0.33
Aloi aluminium	0.32
Tanah liat	0.30–0.45
Keluli tahan karat	0.30–0.31
Keluli	0.27–0.30
Besi tuang	0.21–0.26
Pasir	0.20–0.455
Konkrit	0.1–0.2
Kaca	0.18–0.3
Kaca logam	0.276–0.409
Busa	0.10–0.50
Gabus	0.0