Copia vacua

Copia vacua in mathematica, et proprie in theoria copiarum, est unica copia quae nulla elementa continet; sua magnitudo est zerum. Aliquae axiomaticae copiarum theoriae dicunt copiam vacuam exsistere quia necessario est axioma copiae vacuae; in aliis theoriis, sua exsistentia deduci potest. Multae copiarum proprietates quae fieri possunt pro copia vacua sunt triviarie verae.

Copia nil (Anglice: null set) olim commune fuit nomen copiae vacuae, sed nunc est terminus technicus, verbum theoriae mensurae proprium.

Notatio

Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et " $\varnothing$ " et " $\emptyset$ ". Duo signa ultima a Grege Bourbaki (diserte ab Andrea Weil) anno 1939 introducta sunt, secundum litteram Ø in abecedariia Danico et Norvegico, et nullo pacto cum littera Graeca Φ coniuncta.^[1] Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."^[2]

Signum copiae vacuae Formula:Unicode invenitur apud Unicode punctum U+2205.^[3] In TeX, ut \emptyset vel \varnothing digeritur.

Proprietates

Axioma extentionis in theoria axiomatica copiarum habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua.

De qualibet copia A dubitari non potest quin:

Copiam vacuam esse subcopiam A,
Coniunctionem A cum copia vacua esse A,
Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam,
Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam.

Vero de copia vacua dubitari non potest quin:

Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam,
Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet,
Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum.

Nexus interni

Copia inculta

Notes

↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.
↑ Unicode Standard 5.2

Bibliographia

Halmos, Paul. 1960, 1974. Naive set theory. Princetoniae Novae Caesareae: D. Van Nostrand Company, 1960. Iterum pressum a Springer-Verlag Novi Eboraci, 1974. ISBN 0-387-90092-6.
Jech, Thomas. 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!

[1] Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.

[2] John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.

[3] Unicode Standard 5.2

[1]

[2]

[3]