Valore p

In statistica inferenziale, in particolare nei test di verifica d'ipotesi, il valore p, o p-dei-dati (dall'inglese p-value), o anche livello di significatività osservato, è la probabilità, per una ipotesi supposta vera (detta ipotesi nulla), di ottenere risultati ugualmente o meno compatibili di quelli osservati durante il test, con la suddetta ipotesi. In altri termini, il valore p aiuta a capire se la differenza tra il risultato osservato e quello ipotizzato è dovuta alla casualità introdotta dal campionamento, oppure se tale differenza è statisticamente significativa, cioè difficilmente spiegabile mediante la casualità dovuta al campionamento. L'utilizzo del valore p nei test di ipotesi è comune in molti campi di ricerca come fisica, economia, finanza, scienze politiche, psicologia, biologia, criminologia e sociologia.

Livello di significatività

La coordinata verticale è la densità di probabilità di ciascun risultato, calcolata supponendo vera l'ipotesi nulla. Il valore p è l'area sottesa dalla curva a partire dal dato osservato.

Quando si effettua un test d'ipotesi si fissa un'ipotesi nulla e un valore soglia α (per convenzione di solito 0,05) che indica il livello di significatività del test. Calcolato il p-value relativo ai dati osservati è possibile comportarsi come segue:

• se valore p > α l'evidenza empirica non è sufficientemente contraria all'ipotesi nulla che quindi non può essere rifiutata;
• se valore p ≤ α l'evidenza empirica è fortemente contraria all'ipotesi nulla che quindi va rifiutata. In tal caso si dice che i dati osservati sono statisticamente significativi.

Tuttavia se valore p ≈ α, cioè è vicino al valore soglia, è necessaria attenzione. Il valore p viene utilizzato per fornire maggiori informazioni su un test rispetto all'accettazione o al rifiuto per un certo livello di significatività. Per questo le analisi statistiche devono sempre riportare il valore del p-value osservato permettendo ai lettori di trarre le proprie conclusioni.

Per condurre un test statistico è importante fissare il livello di significatività (indicato di solito con la lettera greca α, alfa) prima di calcolare il valore p. Se il valore p venisse calcolato per primo, lo sperimentatore saprebbe quali valori per quel livello di significatività conducono ad accettare o rigettare l'ipotesi nulla, e potrebbe scegliere il livello in funzione del risultato desiderato.

Definizione

Sia $H$ l'ipotesi che il valore $x$ dei dati osservati sia estratto da una certa variabile aleatoria $X$ nota. Il p-value è definito come la probabilità, supposta l'ipotesi $H$, di ottenere un risultato (dai dati osservati) uguale o "più estremo" di quello effettivamente osservato. Cosa si intende con "più estremo" precisamente, dipende dal tipo di test che si intende effettuare. Se il test è bilaterale allora i risultati più estremi sono i valori di $X$ per cui $\{X\leq x\}$ oppure $\{X\geq x\}$. Se il test è unilaterale destro allora i risultati più estremi sono i valori di $X$ per cui $\{X\geq x\}$. Se il test è unilaterale sinistro allora i risultati più estremi sono i valori di $X$ per cui $\{X\leq x\}$. Quindi il p-value è dato da:

• $Pr(X\geq x\mid H)$ per test unilaterali destri;
• $Pr(X\leq x\mid H)$ per test unilaterali sinistri;
• $2\min\{Pr(X\leq x\mid H),Pr(X\geq x\mid H)\}$ per test bilaterali.

Più il valore del p-value è piccolo, più è grande la significatività poiché il risultato ci dice che l'ipotesi $H$ considerata non spiega adeguatamente i dati osservati, cioè è poco credibile che il valore osservato sia stato effettivamente estratto dalla variabile aleatoria $X$.

Esempio

Sia, ad esempio, 0,03 il valore p di un test. Il test condotto con un livello di significatività di 0,05 induce allora a rifiutare l'ipotesi nulla, mentre lo stesso test condotto con un rischio di errore di 0,02 induce a non rifiutare l'ipotesi nulla. La conclusione "il valore p è 0,03" contiene più informazioni delle sole "ipotesi rifiutata con significatività 0,05" o "non rifiutata con significatività 0,02".

Errori comuni

Ci sono diversi errori comuni riguardanti l'uso del p-value.

• Il p-value non è la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera o la probabilità che l'ipotesi nulla sia falsa. Non è connesso con nessuna delle due.
• Il p-value non è la probabilità che un'osservazione sia un caso. Il calcolo del p-value è basato sull'ipotesi che ogni osservazione è un caso, un risultato aleatorio. Con la frase "il risultato è dovuto al caso" si intende di solito che l'ipotesi nulla è probabilmente corretta, ma ricordiamo che il p-value non può essere usato per rappresentare la probabilità che un'ipotesi sia vera.
• Il p-value non è la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando questa è vera.
• Il p-value non è la probabilità che replicando l'esperimento si otterrebbe la stessa conclusione. Per quantificare la replicabilità di un esperimento è stato introdotto il concetto di p-rep.
• Il livello di significatività α non è determinato dal p-value. Il livello di significatività è deciso dalla persona che conduce l'esperimento prima di vedere i dati.

Bibliografia

• Sheldon M. Ross, Probabilità e statistica : per l'ingegneria e le scienze, a cura di Francesco Morandin, 3. ed, Maggioli, 2015, ISBN 978-88-916-0994-6, OCLC 918982377.

Voci correlate

• Test di verifica d'ipotesi
• Statistica inferenziale

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) p-value, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Valore p, su MathWorld, Wolfram Research.

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