Horizon (trou noir)

Vue d'artiste de l'horizon des évènements du trou noir supermassif au centre de la Voie lactée.

En astrophysique, l'horizon d'un trou noir, ou l'horizon des évènements (event horizon en anglais), représente la frontière d'un trou noir à partir de laquelle la vitesse de libération atteint celle de la lumière. Selon le type de trou noir concerné, la taille et la forme de l'horizon seraient variables. Elles seraient en grande partie déterminées par la masse et par le moment cinétique du trou noir.

L'horizon des évènements est une hypersurface à trois dimensions de genre lumière. Il représente la limite de l'extension spatiale du trou noir, définissant ce qui peut être considéré comme étant sa taille. La région délimitée par l'horizon des évènements diffère ainsi de la singularité gravitationnelle centrale, qui serait d'un rayon nul et d'une densité infinie. Le théorème de Hawking sur la topologie des trous noirs affirme que, dans l'espace-temps à quatre dimensions, asymptotiquement plat et obéissant à la condition d'énergie dominante, l'horizon des évènements d'un trou noir stationnaire a la topologie d'une 2-sphère.

L'horizon d'un trou noir, sans autre précisons, désigne son « horizon des événements futurs », « futurs » étant souvent omis.

L'expression « horizon des événements » a été introduite par Wolfgang Rindler (1924-2019) en 1956.

Types

Selon le théorème de calvitie, les trous noirs peuvent être décrits à partir de trois paramètres : la masse, le moment cinétique et la charge électrique.

Selon ces paramètres, on distingue quatre types de trous noirs :

• le trou noir de Schwarzschild (moment cinétique et charge électrique nuls) ;
• le trou noir de Reissner-Nordström (moment cinétique nul) ;
• le trou noir de Kerr (charge électrique nulle) ;
• le trou noir de Kerr-Newman.

Le rayon de l'aire de l'horizon d'un trou noir est donné par une fonction dite horizon function (« fonction d'horizon(s) » en anglais) et notée Δ (« delta »). Pour le trou noir le plus général, qui est celui de Kerr-Newman, Δ est défini par :

$\Delta \equiv r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}$,

où :

• $r$ est la coordonnées radiale,
• $M$ et $Q$ sont respectivement la masse et la charge électrique du trou noir,
• $c$, $G$ et $\epsilon _{0}$ sont respectivement la vitesse de la lumière dans le vide, la constante de la gravitation et la permittivité du vide,

et avec :

$a\equiv {\frac {J}{cM}}$,

où $J$ est le moment cinétique du trou noir.

Horizon de Schwarzschild

Le théoricien Karl Schwarzschild a été le premier à étudier sérieusement les trous noirs en tenant compte de la relativité générale. Il a ainsi mathématisé le rayon de Schwarzschild, qui définit le rayon minimum dans lequel une certaine masse doit être confinée afin de créer un trou noir, i.e. le rayon nécessaire pour que la force gravitationnelle engendrée par la masse amène une vitesse de libération égale à la vitesse de la lumière.

Le rayon de Schwarzschild ($Rs$) s'exprime en fonction de la constante gravitationnelle ($G$), de la vitesse de la lumière ($c$) et de la masse ($M$) ainsi :

$R_{s}={\dfrac {2GM}{c^{2}}}$

Ainsi, par exemple, le rayon de Schwarzschild du Soleil correspond à environ 3 km.

Une masse comprimée à son rayon de Schwarzschild continuerait à se comprimer pour former la singularité centrale, laissant derrière un horizon des événements sphérique.

Horizon du trou noir de Kerr

Selon la relativité générale, un trou noir en rotation entraînerait autour de lui l'espace-temps dans le même sens par effet Lense-Thirring. La région affectée s'appelle l'ergosphère.

Ces effets entraîneraient un horizon ou des horizons des événements chez les trous noirs de la « famille » de Kerr. L'une des possibilités postule l'existence d'un horizon « interne » et d'un horizon « externe ». Ainsi, un rayon lumineux ayant traversé l'horizon externe sans avoir franchi la limite de l'horizon interne serait dans la possibilité d'en ressortir.

Horizon de Killing

Pour certains trous noirs, les notions d'horizon des événements et d'horizon de Killing sont reliées.

Lorsque l'espace-temps est stationnaire et asymptotiquement plat, l'horizon des événements du trou noir est un horizon de Killing pour un vecteur de Killing. Lorsque l'espace-temps est statique, le vecteur de Killing est celui associé les translations dans le temps à l'infini. Lorsque l'espace-temps n'est pas statique, il doit être axisymétrique avec un vecteur de Killing représentant la rotation. Dans ce cas, l'horizon des événements est un horizon de Killing pour une combinaison linéaire du vecteur du vecteur de Killing et d'une constante qui représentante la rotation du trou noir.

Lorsque l'horizon des événements est un horizon de Killing, il est possible de lui associer un quantité qui est la gravité de surface.

Effets

Les horizons des différents types de trous noirs entraîneraient divers effets physiques mesurables.

Effet de marée

Selon la taille de l'horizon et la masse du trou noir, les forces de marée à proximité de l'horizon peuvent être très importantes et amener une « spaghettification » des objets qui l'approchent.
→ Plus la masse du trou noir est grande, plus l'horizon est grand et plus l'effet de marée serait faible. Inversement, un petit trou noir aura un grand effet de marée au niveau de son horizon.

Évaporation des trous noirs

Selon la théorie quantique des champs, des paires de particules-antiparticules virtuelles peuvent se créer par fluctuation du vide. En général, ces paires se créeraient et se détruiraient très rapidement. Cependant, si une paire est créée près d'un horizon des évènements, il est possible que l'une des particules soit capturée par le trou noir, l'autre particule étant éjectée dans l'espace extérieur. Dans ce cas, par conservation de l'énergie, le trou noir perdra une partie de sa masse en une sorte « d'évaporation ».

Censure cosmique

Le théoricien Roger Penrose a postulé qu'il n'existerait pas de singularité gravitationnelle sans horizon des évènements. Il a présenté cette conjecture, dite de la censure cosmique, en 1973.

Selon certains théoriciens, le Big Bang pourrait avoir été créé à partir d'une singularité nue.

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [Calmet 2015] (en) X. Calmet, « Fundamental physics with black holes », dans X. Calmet (éd.), Quantum aspects of black holes [« Aspects quantiques des trous noirs »], Cham, Springer, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 178), 2015, 1^re éd., 1 vol., XI-322, ill., 24 cm (ISBN 978-3-319-10851-3 et 978-3-319-35475-0, OCLC 910099374, DOI 10.1007/978-3-319-10852-0, SUDOC 185668828, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 1^er, p. 1-26. .
• [Carroll 2019] (en) Sean M. Carroll, Spacetime and geometry : an introduction to general relativity, Cambridge, CUP, coll. « Higher education », août 2019, 2^e éd. (1^re éd. mars 2004), XIV-513 p., 19,2 × 25,2 cm (ISBN 978-1-108-48839-6, EAN 9781108488396, OCLC 1404136452, BNF 45756876, DOI 10.1017/9781108770385, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Chandrasekhar 1998] (en) S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes [« La théorie mathématique des trous noirs »], Oxford, Clarendon Press, coll. « Oxford Classic Texts in the Physical Sciences », 3 sept. 1998, 1 vol., XXI-646, port. et fig., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-19-850370-5, EAN 9780198503705, OCLC 468412010, BNF 37547997, SUDOC 045942986, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Grumiller et Sheikh-Jabbar 2022] (en) Daniel Grumiller et Mohammad Mehdi Sheikh-Jabbari, Black hole physics : from collapse to evaporation, Cham, Springer, coll. « Graduate texts in physics », novembre 2022, 1^re éd., XXVIII-416 p., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-031-10342-1 et 978-3-031-10345-2, EAN 9783031103421, OCLC 1322812525, DOI 10.1007/978-3-031-10343-8, SUDOC 266350488, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Kachelriess 2017] (en) Michael Kachelriess, Quantum fields : from the Hubble to the Planck scale, Oxford, OUP, coll. « Oxford graduate texts », octobre 2017 (réimpr. octobre 2022), 1^re éd., XV-528 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-880287-7 et 978-0-19-287349-1, EAN 9780198802877, OCLC 1015867304, DOI 10.1093/oso/9780198802877.001.0001, Bibcode 2017qfhp.book.....K, S2CID 125111641, SUDOC 229018289, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Królak 2004] (en) Andrzej Królak, « Cosmic censorship hypothesis », dans Stamatis A. Dostoglou et Paul E. Ehrlich (éd.), Advances in differential geometry and general relativity, Providence, AMS, coll. « Contemporary mathematics » (n^o 359), octobre 2004, 1^re éd., XI-124 p., 18,4 × 26 cm (ISBN 0-8218-3539-4, EAN 9780821835395, OCLC 491408528, DOI 10.1090/conm/359, MR 2094088, S2CID 117094524, SUDOC 083808248, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 4, p. 51-64.
• Marc Séguin et Benoît Villeneuve, Astronomie et astrophysique, Éditions du Renouveau Pédagogique, 2002, 2^e éd., 618 p. (ISBN 978-2-7613-1184-7, présentation en ligne). 
• Johann Lussance, LA GÉOMÉTRIE DU TEMPS : Une étude sur la nature de l'espace et du temps, Editions L'Harmattan, 2001, 170 p. (présentation en ligne). 
• [Landsman 2022] (en) Klaas Landsman, Foundations of general relativity : from Einstein to black holes, Nimègue, RUP, hors coll., juillet 2022, 2^e éd. (1^re éd. septembre 2021), XIV-389 p., 17 × 24,4 cm (ISBN 978-90-831-789-29, EAN 9789083178929, OCLC 1355836940, DOI 10.54195/EFVF4478, JSTOR j.ctv2k88tfk, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
• [Le Bellac 2015] M. Le Bellac (préf. de Th. Damour), Les relativités : espace, temps, gravitation, Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Une introduction à » (n^o 12), avr. 2015, 1^re éd., 1 vol., XIV-218, ill., 24 cm (ISBN 978-2-7598-1294-3, EAN 9782759812943, OCLC 910332402, BNF 44362603, SUDOC 185764118, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 7 (« Trous noirs »), p. 111-135. 
• [Galloway et Schoen 2006] (en) G. J. Galloway et R. M. Schoen, « A generalization of Hawking's black hole topology theorem to higher dimensions » [« Une généralisation du théorème de Hawking sur la topologie des trous noirs »], Commun. Math. Phys., vol. 266, n^o 2,‎ sept. 2006, art. n^o 11, p. 571-576 (DOI 10.1007/s00220-006-0019-z, Bibcode 2006CMaPh.266..571G, arXiv gr-qc/0509107, résumé, lire en ligne). 
• [Galloway, Miao et Schoen 2015] (en) G. J. Galloway, P. Miao et R. M. Schoen, « Initial data and the Einstein constraint equations », dans A. Ashtekar, B. K. Berger, J. A. Isenberg et M. A. H. MacCallum (éd.), General relativity and gravitation : a centennial perspective [« Relativité générale et gravitation : une perspective centenaire »], Cambridge, CUB, hors coll., juin 2015, 1^re éd., 1 vol., XXI-674, ill., 26 cm (ISBN 978-1-10-703731-1, EAN 9781107037311, OCLC 927527086, DOI 10.1017/CBO9781139583961, SUDOC 189302305, présentation en ligne, lire en ligne), 3^e part. (« Gravity is geometry, after all ») [« La gravitation est de la géométrie, après tout »], chap. 8 [« Données initiales et équations de contrainte d'Einstein »], p. 412-448. 
• [O'Neill 2014] (en) B. O'Neill, The Geometry of Kerr Black Holes [« La géométrie des trous noirs de Kerr »], Mineola, Dover, coll. « Dover Books on Physics », mars 2014, 1^re éd., 1 vol., XVII-381, 24 cm (ISBN 978-0-486-49342-8, EAN 9780486493428, OCLC 899240780, SUDOC 182698726, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Rindler 1956] (en) Wolfgang Rindler, « Visual horizons in world models », MNRAS, vol. 116, n^o 6,‎ décembre 1956, p. 662-667 (OCLC 8091098138, DOI 10.1093/mnras/116.6.662, Bibcode 1956MNRAS.116..662R, S2CID 122508700, résumé, lire en ligne [PDF]).
• [Shapiro et Teukolsky 1983] (en) Stuart L. Shapiro et Saul A. Teukolsky, Black holes, white dwarfs, and neutron stars : the physics of compact objects, New York, Wiley, juillet 1983, 1^re éd., XVII-645 p., 17 × 24,3 cm (ISBN 0-471-87317-9 et 0-471-87316-0, EAN 9780471873167, OCLC 421948441, BNF 37360987, DOI 10.1002/9783527617661, Bibcode 1983bhwd.book.....S, S2CID 123303026, SUDOC 007387539, présentation en ligne, lire en ligne).

Voir aussi

Articles connexes

• Trou noir
• Singularité gravitationnelle
• Thermodynamique des trous noirs
• Évaporation des trous noirs