Excentricidad orbital

La excentricidad orbital de un objeto astronómico es un parámetro que cuantifica la manera en que su órbita alrededor de otro cuerpo se desvía de una circunferencia perfecta. Así, un valor de 0 corresponde a una órbita circular, los valores entre 0 y 1 corresponden a órbitas elípticas, 1 es una órbita parabólica u órbita de escape y con más de 1 se trata de órbitas hiperbólicas.

Órbitas de Kepler:
     Elíptica (excentricidad = 0.7)      Parabólica (excentricidad = 1)      Hiperbólica (excentricidad = 1.3)

El término toma su nombre de la terminología de los parámetros de las secciones cónicas, ya que cada órbita de Kepler es una sección cónica. Normalmente se usa para el problema de los dos cuerpos aislado, pero existen extensiones para objetos que siguen una órbita en forma de roseta de Klemperer a través de la galaxia.

Definición

e=0

e=0.5

Órbitas en un sistema de dos cuerpos para dos valores de la excentricidad e

En un problema de los dos cuerpos regido por una fuerza central según una ley cuadrática inversa en función de la distancia, los cuerpos describen trayectorias que se corresponden con órbitas de Kepler. La excentricidad de estas órbitas es un número no negativo que define su forma.

La excentricidad puede tomar los siguientes valores:

• Órbita circular: e = 0
• Órbita elíptica: 0 < e < 1 (véase elipse)
• Trayectoria parabólica: e = 1 (véase parábola)
• Trayectoria hiperbólica: e> 1 (véase hipérbola)

La excentricidad orbital e viene dada por

$e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\alpha ^{2}}}}}$

donde E es la energía orbital total, L es el momento angular, m_red es la masa reducida y α es el coeficiente de la ley del cuadrado inverso de una fuerza central como la gravedad o la electrostática en física clásica:

$F={\frac {\alpha }{r^{2}}}$

( α es negativo para una fuerza atractiva y positivo para una fuerza repulsiva, véase también el problema de Kepler)

o en el caso de una fuerza gravitatoria:

$e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}$

donde ε es la energía orbital específica (energía total dividida por la masa reducida), μ es el parámetro gravitacional estándar basado en la masa total, y h el momento angular relativo específico (el momento angular dividido por la masa reducida).

Para valores de e de 0 a 1, la forma de la órbita es una elipse cada vez más alargada (o más achatada); para valores de e de 1 a infinito, la órbita es una rama de hipérbola que realiza un giro total de $2\operatorname {arccsc} e$, que disminuye de 180 a 0 grados. El caso límite entre una elipse y una hipérbola, cuando e es igual a 1, es una parábola.

Las trayectorias radiales se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas en función de la energía de la órbita, no de la excentricidad. Las órbitas radiales tienen un momento angular cero y, por lo tanto, una excentricidad igual a uno. Manteniendo la energía constante y reduciendo el momento angular, las órbitas elípticas, parabólicas e hiperbólicas tienden al tipo correspondiente de trayectoria radial mientras que e tiende a 1 (o en el caso parabólico, permanece en 1).

Para una fuerza de repulsión solo es aplicable la trayectoria hiperbólica, incluida la versión radial.

Para las órbitas elípticas, una prueba simple muestra que ($\arcsin e$) produce el ángulo de proyección de un círculo perfecto sobre una elipse de excentricidad e. Por ejemplo, para ver la excentricidad de la órbita del planeta Mercurio (e = 0.2056), simplemente debe calcularse el $\arcsin$ para encontrar el ángulo de proyección de 11,86 grados. A continuación, inclinando cualquier objeto circular (como por ejemplo una taza de café vista desde la parte superior) con ese ángulo, la elipse aparente que se percibe a la vista tendrá la misma excentricidad.

Etimología

La palabra excentricidad proviene de latín medieval eccentricus, derivado del griego antiguo ἔκκεντρος ekktros fuera del centro; de ἐκ- ek-, "fuera de" + κέντρον kentron "centro". El término excentricidad apareció por primera vez en el Diccionario de Autoridades de la Real Academia en 1732.​

Cálculo

La excentricidad de una órbita se puede calcular a partir de los vectores de estado orbital como la magnitud del vector de excentricidad:

$e=\left|\mathbf {e} \right|$

donde:

• e es el vector de excentricidad.

Para órbitas elípticas también se puede calcular desde el periápside y el apoápside desde r_p = a(1 − e) y r_a = a(1 + e), donde a es el semieje mayor.

${\begin{aligned}e&={{r_{\text{a}}-r_{\text{p}}} \over {r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\&=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1}}\end{aligned}}$

de donde:

• r_a es el radio en el apoápside (es decir, la distancia más lejana de la órbita al centro de masas del sistema, que es un foco de la elipse).
• r_p es el radio en el periápside (la distancia más cercana).

La excentricidad de una órbita elíptica también se puede usar para obtener la relación entre periápside y apoápside:

${{r_{\text{p}}} \over {r_{\text{a}}}}={{1-e} \over {1+e}}$

Para la Tierra, la excentricidad orbital ≈ 0.0167, apoápside = afelio y periápside = perihelio relativo al sol.

Para la trayectoria de la órbita anual de la Tierra, r_a / r_p relación = radio mayor / radio menor ≈ 1.034 con respecto al punto central de la trayectoria.

Ejemplos

Gravity Simulator diagrama de la excentricidad orbital cambiante de Mercurio, Venus, la Tierra y Marte en los próximos 50000 años. Las flechas indican las diferentes escalas utilizadas. El punto 0 en el diagrama es el año 2007.

Excentricidades de cuerpos del Sistema Solar

Objeto	Excentricidad
Tritón	0.00002
Venus	0.0068
Neptuno	0.0086
Tierra	0.0167
Titán	0.0288
Urano	0.0472
Júpiter	0.0484
Saturno	0.0541
Luna	0.0549
Ceres	0.0758
(4) Vesta	0.0887
Marte	0.0934
(10) Hygiea	0.1146
Makemake	0.1559
Haumea	0.1887
Mercurio	0.2056
(2) Palas	0.2313
Plutón	0.2488
(3) Juno	0.2555
(324) Bamberga	0.3400
Eris	0.4407
Nereida	0.7507
Sedna	0.8549
Cometa Halley	0.9671
Cometa Hale-Bopp	0.9951
Cometa Ikeya-Seki	0.9999
1I/ʻOumuamua	1.20[​]

La excentricidad de la órbita de la Tierra es actualmente de aproximadamente 0.0167; la órbita de la Tierra es casi circular. Venus y Neptuno tienen excentricidades aún más bajas. Durante cientos de miles de años, la excentricidad de la órbita de la Tierra varía de casi 0.0034 a casi 0.058 como resultado de las atracciones gravitacionales entre los planetas (véase eccentricity_graph.html graph Archivado el 26 de marzo de 2010 en Wayback Machine.).​

La tabla enumera los valores de todos los planetas y planetas enanos, asteroides, cometas y lunas seleccionados. Mercurio tiene la mayor excentricidad orbital de cualquier planeta en el Sistema solar (e = 0.2056). Tal excentricidad es suficiente para que Mercurio reciba el doble de irradiación solar en el perihelio que en el afelio. Antes de la redefinición de planeta de 2006, Plutón se consideraba el planeta con la órbita más excéntrica (e = 0.248). Otros objetos transneptunianos tienen una excentricidad significativa, notablemente el planeta enano Eris (0.44). Incluso más allá, Sedna, tiene una excentricidad extremadamente alta de 0,855 debido a su afelio estimado de 937 AU y perihelio de aproximadamente 76 AU.

La mayoría de los asteroides del Sistema Solar tienen excentricidades orbitales comprendidas entre 0 y 0.35 con un valor promedio de 0.17.​ Sus excentricidades comparativamente altas probablemente se deben a la influencia de Júpiter y a colisiones en el pasado.

El valor de la excentricidad de la órbita de la Luna es de 0.0549, la más excéntrica de las grandes lunas del Sistema Solar. Las cuatro lunas galileanas tienen excentricidades por debajo de 0.01. La luna de Neptuno, Tritón, tiene una excentricidad de 1,6e−5 (0,000016),​ la excentricidad más pequeña de cualquier cuerpo conocido en el Sistema Solar; su órbita está tan cerca de un círculo perfecto como puede ser actualmente medido. Sin embargo, las lunas más pequeñas, particularmente los satélites de forma irregular, pueden tener una excentricidad significativa, como la tercera luna más grande de Neptuno, Nereida (0.75).

Los cometas tienen valores de excentricidad muy diferentes. Los cometas periódicos suelen tener excentricidades entre 0.2 y 0.7,​ pero algunos de ellos tienen órbitas elípticas altamente excéntricas, con excentricidades justo por debajo de 1. Por ejemplo, el cometa Halley tiene un valor de 0.967. Los cometas no periódicos siguen casi trayectorias parabólicas y tienen excentricidades aún más próximas a 1. Se pueden citar ejemplos como el cometa Hale-Bopp con un valor de 0.995​ y como el C/2006 P1 (McNaught) con un valor de 1,000019.​ Como el valor de la excentricidad de la órbita de Hale-Bopp es menor que 1, su trayectoria es elíptica y, de hecho, acabará regresando.​ El Cometa McNaught tiene una trayectoria hiperbólica mientras está dentro de la influencia de los planetas, pero aún está vinculado al Sol con un período orbital de aproximadamente 10⁵ años.​ A partir de la época 2010, el cometa C/1980 E1 tiene la mayor excentricidad de cualquier cometa hiperbólico conocido, con una excentricidad de 1.057,​ y dejará el Sistema solar indefinidamente.

1I/ʻOumuamua es el primer objeto interestelar que se ha detectado atravesando el Sistema Solar. Su excentricidad orbital de 1.20 indica que 'Oumuamua nunca ha estado gravitacionalmente ligado a nuestro sol. Se descubrió a 0.2 UA (30.000.000 km) de la Tierra y tiene aproximadamente 200 metros de diámetro. Su velocidad interestelar (velocidad en el infinito) es de 26,33 km/s.

Excentricidad media

La excentricidad media de un objeto es la excentricidad promedio como resultado de considerar las perturbaciones que experimenta durante un período de tiempo dado. Actualmente, Neptuno tiene una excentricidad instantánea (época de 2007) de 0.0113,​ pero entre 1800 y 2050 su excentricidad media se sitúa en 0,00859.​

Efecto climático

La mecánica orbital requiere que la duración de las estaciones sea proporcional al área de la órbita de la Tierra barrida entre el solsticio y el equinoccio, por lo que cuando la excentricidad orbital es extrema, las estaciones que ocurren en el otro extremo de la órbita (afelio) pueden ser sustancialmente más largas. En la actualidad, el otoño y el invierno en el hemisferio norte se producen con el mayor acercamiento (perihelio), cuando la Tierra se mueve a su velocidad máxima, mientras que ocurre lo contrario en el hemisferio sur. Como resultado, en el hemisferio norte, el otoño y el invierno son ligeramente más cortos que la primavera y el verano, pero en términos globales esto se equilibra con que sean más largos por debajo del ecuador. En 2006, el verano del hemisferio norte fue 4.66 días más largo que el invierno, y la primavera fue de 2.9 días más larga que el otoño debido a la variaciones orbitales.​​

La precesión apsidal también cambia lentamente el punto de la órbita de la Tierra donde de producen los solsticios y los equinoccios. Téngase en cuenta que este es un cambio lento en la órbita de la Tierra, no en el eje de rotación, que se conoce como precesión de los equinoccios. Durante los próximos 10 000 años, los inviernos del hemisferio norte serán gradualmente más largos y los veranos serán más cortos. Sin embargo, cualquier efecto de enfriamiento en un hemisferio se equilibra con el calentamiento en el otro, y cualquier cambio general será contrarrestado por el hecho de que la excentricidad de la órbita de la Tierra se reducirá casi a la mitad.​ Esto reducirá el radio orbital promedio y elevará las temperaturas en ambos hemisferios más cerca del pico medio interglacial.

Exoplanetas

De los muchos planetas extrasolares descubiertos, la mayoría tienen una excentricidad orbital más alta que los planetas de nuestro sistema solar. Los exoplanetas encontrados con baja excentricidad orbital, órbitas casi circulares, están muy cerca de su estrella y presentan un acoplamiento de marea hacia la estrella. Los ocho planetas del Sistema Solar tienen órbitas casi circulares. Los exoplanetas descubiertos muestran que el sistema solar, con su excentricidad inusualmente baja, es raro y singular.​ Una teoría atribuye esta baja excentricidad al gran número de planetas en el Sistema Solar; otro sugiere que surgió debido a sus particulares cinturones de asteroides. Se han encontrado algunos otros sistemas multiplanetarios, pero ninguno se parece al Sistema Solar, por sus sistemas planetesimales únicos, que llevaron a los planetas a tener órbitas casi circulares. Los sistemas planetesimales solares incluyen el cinturón de asteroides, el Grupo de Hilda, el Cinturón de Kuiper, la Nube de Hills y la Nube de Oort. Los sistemas de exoplanetas descubiertos no tienen sistemas planetesimales o uno muy grande. La baja excentricidad es necesaria para la habitabilidad, especialmente de formas de vida complejas.​ Los sistemas de planetas de gran multiplicidad tienen muchas más probabilidades de tener exoplanetas habitables.​​ La hipótesis del gran viraje del Sistema Solar también ayuda a comprender sus órbitas casi circulares y otras características únicas.​​​​​​​​

Véase también

• Excentricidad (matemática)
• Vector de excentricidad
• Ecuación de tiempo
• Variaciones orbitales
• Órbita

Lecturas adicionales

• Prussing, John E.; Conway, Bruce A. (1993). Orbital Mechanics. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507834-9. 

Enlaces externos

• World of Physics: Eccentricity
• The NOAA page on Climate Forcing Data includes (calculated) data from Archivado el 30 de abril de 2008 en Wayback Machine.. Laskar et al. (2004) on Earth orbital variations, Includes eccentricity over the last 50 million years and for the coming 20 million years.
• The orbital simulations by Varadi, Ghil and Runnegar (2003) provides series for Earth orbital eccentricity and orbital inclination.
• Kepler's Second law's simulation

• Datos: Q208474

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