Mehanika fluida

Mehanika kontinuuma
|
Zakoni Zakon održanja mase Zakon održanja količine kretanja Zakon održanja energije Nejednakost entropije
Mehanika čvrstih tijela Čvrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija konačnih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elastičnost (linearna) · Plastičnost · Savijanje · Hookeov zakon · Teorija o otkazu materijala · Mehanika loma · Mehanika kontakta (frikciona)
Mehanika fluida Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Arhimedov zakon · Bernoullijeva jednačina · Navier–Stokesove jednačine · Hagen–Poiseuilleova jednačina · Pascalov zakon · Viskoznost (Njutnovski fluid · Nenjutnovski fluid) · Potisak · Pritisak
Naučnici Bernoulli · Boyle· Cauchy · Charles · Euler · Gay-Lussac · Hooke · Newton · Pascal · Navier · Stokes

Mehanika fluida je grana fizike koja se bavi mehanikom - dakle proučavanjem sila i kretanja - uzrokovanih od i na samim fluidima. Ovo je jedno od najkompleksnijih područja mehanike te osim područja klasične mehanike zalazi i u stohastičke procese i teoriju haosa koja je i evoluirala iz proučavanja pojava u mehanici fluida (turbulencija, meteorologija).

Pojam fluida

Iako se s mehanikom fluida najčešće povezuje pojam "tekućina", pojam "fluid" obuhvata svu materiju koja se ne nalazi u krutom stanju, dakle sve tekućine, plinove i plazmu.

Pretpostavke

Kao i svaki drugi matematički model u realnom svijetu, mehanika fluida napravila je nekoliko osnovnih pretpostavki o materijalima koji se proučavaju.

Mehanika fluida pretpostavlja da se svaki fluid pokorava slijedećem:

• Zakon održanja mase
• Zakon održanja momenta
• Hipoteza o kontinuumu (više u daljem tekstu).

Hipoteza kontinuuma

Glavni članak: Mehanika kontinuuma

Fluidi se sastoje od molekula koje se sudaraju međusobno, kao i sa okolnim preprekama. Pretpostavka kontunuuma, međutim, smatra fluide neprekidnim. To jest, osobine, kao što su gustoća, pritisak, temperatura i brzina, su dobro definisane u "beskonačno" malim tačkama, definišući REZ (Referentni Element Zapremine), u geometrijskom redu udaljenosti između svije susjedne molekule fluida. Pretpostavlja se da osobine variraju nepredno od jedne do druge tačke, te su predstavljene kao srednje vrijednosti u REZ-u. Činjenica da se fluid sastoji od diskretnih molekula je zanemarena.

Navier-Stokesove jednačine

Glavni članak: Navier–Stokesove jednačine

Opći oblik jednačine

Opći oblik Navier-Stokesovih jednačina za očuvanje momenta je:

$\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f}$

gdje je

• $\rho \$ gustoća fluida,
• ${\frac {D}{Dt}}$ materijalna derivacija,
• $\mathbf {v}$ vektor brzine,
• $\mathbf {f}$ vektor masene sile, i
• $\mathbb {P}$ tenzor koji predstavlja površinske sile koje djeluju na fluidni djelić

Općenito, (u tri dimenzije) $\mathbb {P}$ ima oblik:

$\mathbb {P} ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}$

gdje je

• $\sigma \$ normalni napon, i
• $\tau \$ su tangencijalni naponi.

Gore napisano je, u stvari, sistem od tri jednačine, jedna po svakoj dimenziji. Same, ove jednačine nisu dovoljne da bi se dobilo rješenje. Međutim, prema zakonu o održanju mases i određenim graničnim uslovima u sistemu jednačina može se dobiti sistem rješivih jednačina.

Newtonski i nenewtonski fluidi

Jednačine za newtonski fluid

Glavni članak: Newtonski fluid

Konstantna proporcionalnosti između tangencijalnog napona i gradijenta brzine je poznata kao visokoznost (naziva se i dinamički koeficijet viskoznosti, a obilježava se sa $\mu$). Jednostavna jednačina, koja opisuje ponašanje newtonskog fluida glasi:

$\tau =-\mu {\frac {dv}{dx}}$

gdje je

$\tau$ tangencijalni napon koji trpi fluid ("otpor")

$\mu$ viskoznost fluida - konstanta proporcionalnosti

${\frac {dv}{dx}}$ gradijent brzine okomit na pravac tangencijalnog napona

Mehanika fluida u mašinstvu

Mehanika fluida jedno je od ključnih područja proučavanja unutar mašinstva.

Grane mehanike fluida

• Statika fluida
• Dinamika fluida
• Računarska dinamika fluida

Također pogledajte

• Primijenjena mehanika
• Sekundarni protok
• Bernoullijev princip
• Kapilarna površina

Reference

• White, Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 0072402172
• Ira M. Cohen, Pijush K. Kundu. "Fluid Mechanics - 4th ed." Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9.
• Massey, B. & Ward-Smith, J. (2005). Mechanics of Fluids - 8th ed. Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1.

Vanjski linkovi

• Annual Review of Fluid Mechanics Arhivirano 19. 1. 2009. na Wayback Machine
• CFDWiki—the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
• Educational Particle Image Velocimetry - resources and demonstrations