Volume

Bepaling van die inhoud van 'n onreëlmatige voorwerp deur middel van waterverplasing.

Volume (ook kapasiteit of inhoud genoem) is die hoeveelheid spasie wat 'n voorwerp (liggaam, ruimtelike figuur) beslaan. Gevolglik sal die inhoud van 'n reghoekige blok aan sy lengte × breedte × hoogte gelyk wees. Volume word in kubieke meter (m³), desimeter (dm³), sentimeter (cm³), millimeter (mm³), ensovoorts gemeet.

Bepaling

Om vloeistowwe se volume te meet, word 'n maatsilinder gebruik. 'n Vloeistof word versigtig in die silinder gegooi en die volume word sodoende bepaal.

Mens bepaal die volume van 'n voorwerp V deur die ruimte in volumes ΔV van 1 eenheid elk onder te verdeel, en die eenhede wat in V lê dan bymekaar te tel. Omdat nie elke eenheid presies in V lê nie, maak ons van 'n benadering gebruik:

$I(V)\approx \sum _{V}\Delta V$.

Deur die eenhede steeds kleiner te neem word hierdie benadering noukeuriger. Die limietproses lei tot 'n ruimtelike integraal wat deur die onderstaande formule gegee word. Die SI-eenheid van volume is die kubieke meter, m³.

Formule

Die inhoud van 'n willekeurige voorwerp kan uit $\int \int \int _{V}dv$ bereken word.

Voorbeeld

Die volume I van die silinder met hoogte h en straal r van die grondvlak af, met die z-as as silinderas en staande op die xy-vlak, kan soos volg bereken word:

$I=\int _{x=-r}^{r}\int _{y=-{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}^{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\int _{z=0}^{h}dzdydx=2h\int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}dx=\pi r^{2}h$

Formule vir volumes

π staan vir die getal pi

Algemene vergelykings van verskeie voorwerpe:

Vorm	Vergelyking	Veranderlikes
Kubus	$x^{3}$	x = lengte van die sye
Blok	$l\times b\times h$	l = lengte, b = breedte, h = hoogte
Silinder	$\pi r^{2}h$	r = radius
Sfeer	${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$	r = radius
Kegel	${\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$	r = radius, h = hoogte
Torus	$2\pi ^{2}Rr^{2}$	R = grootradius, r = kleinradius
Ellipsoïdaal	${\frac {4}{3}}\pi abc$	a, b, c = die helfte van die lengtes van die drie hoof semi-asse.

Omskakelings

• 1 liter = 1000 ml = 10⁹ mm³ = 1000 cm³ = 1 dm³ = 0,001 m³
• 1 Amerikaanse gelling = 3,785 liter ~ 750 ml × 5
• 1 Imperiële gelling = 4,545 liter ~ 750 ml × 6

Volumevloei

• 1 Agpm (Amerikaanse galonne per minuut) × [60 min/h] × [3,785e-3 m3/Amerikaanse gall] = 0,2271 m³/h
• 1 Igpm (Imperiële galonne per minuut) × [60 min/h] × [4,546e-3 m3/Imp gall] = 0,27276 m³/h

Volume vs kapasiteit

Die verskil tussen volume en kapasiteit is dat volume die hoeveelheid ruimte is wat 'n voorwerp beslaan, terwyl kapasiteit die maatstaf is van 'n voorwerp se vermoë om 'n stof te hou. 'n Manier om daarna te kyk is dat volume vol is en kapasiteit hol, of dat volume buite is en kapasiteit binne.

Volume word altyd in kubieke eenhede gemeet, terwyl kapasiteit in feitlik elke ander eenheid gemeet word.

Kyk ook

• Omtrek, oppervlakte en volume