Kulmanopeus

Kulmanopeus (tunnus ${\displaystyle \omega \,}$) on pyörivään tai kiertävään liikkeeseen liittyvä suure, joka ilmaisee kulman muutoksen aikayksikköä kohden. Matemaattisesti muotoiltuna kulmanopeus ${\displaystyle \omega \,}$ ajan hetkellä t on

${\displaystyle \omega (t)={\frac {\rm {{d}\phi (t)}}{\rm {{d}t}}}\;}$,

missä ${\displaystyle \phi (t)}$ on kulma ajan funktiona.^[1]

Kulmanopeuden yksikkö SI-järjestelmässä on radiaani sekunnissa (rad/s).^[1]

Kulmanopeusvektori ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ on pyörimisakselin suuntainen pseudovektori, jonka suunta määräytyy oikean käden säännön mukaisesti: jos oikea käsi pidetään nyrkissä siten, että sormet kiertävät liikkeen suuntaan, peukalo osoittaa kulmanopeusvektorin suunnan.^[1]

Pyörähdys- eli kierrostaajuus on samantapainen suure kuin kulmanopeus, mutta se kertoo kulmamuutoksen sijaan kierroksien määrän aikayksikössä. Täysi kierros vastaa kulmaa 2π, joten kierrostaajuutta 1/s vastaa kulmanopeus 2π rad/s. Pyörähdystaajuus eli kierrostaajuus n ja kulmanopeus ω riippuvat toisistaan seuraavasti:^[1]

${\displaystyle n={\frac {\omega }{2\pi }}}$.

Kulmanopeuden muutosta ajan suhteen kutsutaan kulmakiihtyvyydeksi. Pyörimissuureiden kulma, kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys kanssa analogisia suureita etenevässä liikkeessä ovat kuljetun matkan pituus, liikkeen nopeus ja kiihtyvyys.

Akselinsa ympäri pyörivän kiekon tai renkaan kulmanopeuden suuruus radiaaneina voidaan laskea kehänopeuden ${\displaystyle v}$ ja säteen ${\displaystyle r}$ avulla

${\displaystyle \omega ={v \over r}}$.

• Kulmataajuus